SOLUCIÓN
a) Tabla de valores y frecuencias:
X f F
--- --- ---
1 2 2
2 10 12
3 20 32
4 12 44
5 1 45
---
N=45
b)
Diagrama de barras. La moda es el valor que aparece un mayor número de veces, así pues es igual a $3$
c)
$\text{rango}=|x_{\text{máx}-x_{\text{mín}}}=|5-1|=4$
Cuartiles:
$Q_2=M=x_{23}=3$
$Q_1=\dfrac{x_{11}+x_{12}}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2$
$Q_3=\dfrac{x_{34}+x_{35}}{2}=\dfrac{4+4}{2}=4$
d)
Diagrama de Tukey ( o de caja y bigotes )
e)
Rango intercuartílico:
$\text{RIQ}\overset{\text{def}}{=}|Q_3-Q_1|=|4-2|=2$
Valores atípicos:
Un valor se dice atípico si no está en el intervalo $(Q_1-1,5\cdot \text{RIQ}\,,\, Q_3+1,5 \cdot \text{RIQ})=(2-3\,,\,4+3)=(-1\,,\,7)$, luego no hay ningún valor atípico en la distribución dada.
f)
Seleccionamos el modo estadístico de la calculadora científica básica ( en mi caso, una Casio fx-82MS ):
MODE 2 (En la patalla aparecerá 'SD' )
Seguidamente, entramos el valor de variable y separando con un ';' el número de veces que se repite, acabando con 'M+'. Eso debe hacerse para cada línea de la tabla:
1 SHIFT ; 1 M+
2 SHIFT ; 10 M+
3 SHIFT ; 20 M+
4 SHIFT ; 12 M+
5 SHIFT ; 1 M+
Una vez introducida la información sobre los valores de la variable estadística, pasamos a consultar el valor de los parámetros pues la calculadora los habrá calculado:
SHIFT VAR
(1) ----> $\bar{x}=3$
(2) ----> $s\approx 0,9$
A partir de estos dos resultados ya podemos calcular la varianza y el coeficiente de variación:
$s^2\overset{\text{def}}{=}(s)^2 \approx 0,8$
$CV\overset{\text{def}}{=}\dfrac{s}{\bar{x}} \approx 27\,\%$
$\square$
