Un ejercicio de estadística descriptivo de una variable con valores no agrupados en intervalos

ENUNCIADO.

SOLUCIÓN
a) Tabla de valores y frecuencias:

X    f    F
---  ---  ---
 1    2    2
 2   10   12
 3   20   32
 4   12   44
 5    1   45
    ---
    N=45

b)
Diagrama de barras. La moda es el valor que aparece un mayor número de veces, así pues es igual a $3$

c)
$\text{rango}=|x_{\text{máx}-x_{\text{mín}}}=|5-1|=4$
Cuartiles:
  $Q_2=M=x_{23}=3$
  $Q_1=\dfrac{x_{11}+x_{12}}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2$
  $Q_3=\dfrac{x_{34}+x_{35}}{2}=\dfrac{4+4}{2}=4$

d)
Diagrama de Tukey ( o de caja y bigotes )

e)
Rango intercuartílico:
  $\text{RIQ}\overset{\text{def}}{=}|Q_3-Q_1|=|4-2|=2$
Valores atípicos:
  Un valor se dice atípico si no está en el intervalo $(Q_1-1,5\cdot \text{RIQ}\,,\, Q_3+1,5 \cdot \text{RIQ})=(2-3\,,\,4+3)=(-1\,,\,7)$, luego no hay ningún valor atípico en la distribución dada.

f)
Seleccionamos el modo estadístico de la calculadora científica básica ( en mi caso, una Casio fx-82MS ):
      MODE 2 (En la patalla aparecerá 'SD' )

Seguidamente, entramos el valor de variable y separando con un ';' el número de veces que se repite, acabando con 'M+'. Eso debe hacerse para cada línea de la tabla:

      1 SHIFT ; 1 M+
      2 SHIFT ; 10 M+
      3 SHIFT ; 20 M+
      4 SHIFT ; 12 M+
      5 SHIFT ; 1 M+

Una vez introducida la información sobre los valores de la variable estadística, pasamos a consultar el valor de los parámetros pues la calculadora los habrá calculado:

      SHIFT VAR
          (1) ----> $\bar{x}=3$
          (2) ----> $s\approx 0,9$

A partir de estos dos resultados ya podemos calcular la varianza y el coeficiente de variación:
$s^2\overset{\text{def}}{=}(s)^2 \approx 0,8$
$CV\overset{\text{def}}{=}\dfrac{s}{\bar{x}} \approx 27\,\%$

$\square$