miércoles, 17 de junio de 2020
domingo, 24 de mayo de 2020
Ejercicio 9 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - sistemas de ecuaciones
ENUNCIADO. Ejercicio 90 de la página 138 del libro base ( Unidad Didáctica 7 ) - ligeramente modificado -
En una fábrica se producen cuadros de bicicletas de tipo A, que llevan 1 kilogramo de acero y 3 kilogramos de aluminio, y otros de tipo B, que llevan 2 kilogramos de acero y 2 kilogramos de alumninio. Si la empresa tiene 240 kilogramos de acero y 360 kilogramos de aluminio, ¿ cuántas bicicletas puede producir de cada modelo ?.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $a$ el número de bicicletas de tipos A, y por $b$ el número de bicicletas de tipo B. Entonces, según la información del enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix}a+2b=240 \\ 3a+2b=360\end{matrix}\right.$$ Restando la primera ecuación de la segunda, miembro a miembro, llegamos a $2a=120 \Rightarrow a=60$ bicicletas de tipo A. Y sustituyendo este resultado en la primera ecuación, encontramos $60+2b=240 \Rightarrow b=90$ bicicletas de tipo B. $\square$
En una fábrica se producen cuadros de bicicletas de tipo A, que llevan 1 kilogramo de acero y 3 kilogramos de aluminio, y otros de tipo B, que llevan 2 kilogramos de acero y 2 kilogramos de alumninio. Si la empresa tiene 240 kilogramos de acero y 360 kilogramos de aluminio, ¿ cuántas bicicletas puede producir de cada modelo ?.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $a$ el número de bicicletas de tipos A, y por $b$ el número de bicicletas de tipo B. Entonces, según la información del enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix}a+2b=240 \\ 3a+2b=360\end{matrix}\right.$$ Restando la primera ecuación de la segunda, miembro a miembro, llegamos a $2a=120 \Rightarrow a=60$ bicicletas de tipo A. Y sustituyendo este resultado en la primera ecuación, encontramos $60+2b=240 \Rightarrow b=90$ bicicletas de tipo B. $\square$
Ejercicio 8 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Proporcionalidad
ENUNCIADO. Ejercicio 223 de la página 119 del libro base ( Unidad Didáctica 6 ) - ligeramente modificado -
¿ Cuál es la medida del ángulo que forman las agujas del reloj ( minutera y horaria ) a las 15:15 ?
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SOLUCIÓN. A las 15:15 la aguja minutera se situa exactamente en la posición de las '3' y la aguja horaria entre las '3' y las '4'. Sabemos que la aguja horaria avanza 30º cada 60 minutos, luego en 15 minutos ha avanzado $\dfrac{15}{60}\cdot 30º = 7,5º$, por lo que esta es la medida del ángulo que forman las dos agujas ( horaria y minutera ) a la hora indicada. $\square$
¿ Cuál es la medida del ángulo que forman las agujas del reloj ( minutera y horaria ) a las 15:15 ?
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. A las 15:15 la aguja minutera se situa exactamente en la posición de las '3' y la aguja horaria entre las '3' y las '4'. Sabemos que la aguja horaria avanza 30º cada 60 minutos, luego en 15 minutos ha avanzado $\dfrac{15}{60}\cdot 30º = 7,5º$, por lo que esta es la medida del ángulo que forman las dos agujas ( horaria y minutera ) a la hora indicada. $\square$
Ejercicio 7 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Ecuaciones. Cinemáticas
ENUNCIADO. Ejercicio 225 de la página 119 del libro base ( Unidad Didáctica 6 ) - ligeramente modificado -
Dos ciudades A y B están separadas una distancia de 300 kilómetros. A las 10:00 un camión sale de A hacia B con una velocidad de 80 kilómetros por hora. Dos horas más tarde, un coche sale desde B hacia A con una velocidad de 120 kilómetros por hora. ¿ A qué hora se encontrarán ? ¿ A qué distancia de A ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Designemos por $x$ la distancia ( en kilómetros ) de A al punto de encuentro, y por $t$ el tiempo ( en horas ) que tarda el camión ( que sale de A ) a llegar a dicho punto de encuentro. Como ambos móviles se desplazan a velocidad constante, la longitud de camino recorrido por cada uno de ellos es proporcional al tiempo empleado en hacerlo; así, podemos plantear la siguiente ecuación cinemática: $$80\,t=300-120\,(t-2)$$ resolviendo esta sencilla ecuación polinómmica de primer grado en $t$ encontramos $$t=2,7\, \text{h} = 2\,\text{h}\,\text{y}\,42\,\text{min}$$ con lo cual se encontrarán a las $$10:00+2:42 = 12:42$$ y a una distancia de A igual a $$80\cdot 2,7 = 216\,\text{km}$$
$\square$
Dos ciudades A y B están separadas una distancia de 300 kilómetros. A las 10:00 un camión sale de A hacia B con una velocidad de 80 kilómetros por hora. Dos horas más tarde, un coche sale desde B hacia A con una velocidad de 120 kilómetros por hora. ¿ A qué hora se encontrarán ? ¿ A qué distancia de A ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Designemos por $x$ la distancia ( en kilómetros ) de A al punto de encuentro, y por $t$ el tiempo ( en horas ) que tarda el camión ( que sale de A ) a llegar a dicho punto de encuentro. Como ambos móviles se desplazan a velocidad constante, la longitud de camino recorrido por cada uno de ellos es proporcional al tiempo empleado en hacerlo; así, podemos plantear la siguiente ecuación cinemática: $$80\,t=300-120\,(t-2)$$ resolviendo esta sencilla ecuación polinómmica de primer grado en $t$ encontramos $$t=2,7\, \text{h} = 2\,\text{h}\,\text{y}\,42\,\text{min}$$ con lo cual se encontrarán a las $$10:00+2:42 = 12:42$$ y a una distancia de A igual a $$80\cdot 2,7 = 216\,\text{km}$$
$\square$
sábado, 23 de mayo de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra
ENUNCIADO. Ejercicio 85 de la página 100 del libro base ( Unidad Didáctica 5 )
Halla el valor del parámetro $k$ para que el polinomio $P(x)=x^4+8x^3+k\,x^2-8x-15$ sea divisible por $x+5$
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Según el teorema del Resto, al dividir un polinomio $P(x)$ entre el $x-a$, el resto que se obtiene es igual a $P(a)$. Entonces, si el polinomio dado es múltiplo de $x-(-5))$, el resto de la división $P(x) \div (x-(-5))$ ha de ser cero, luego $P(-5)$ ha de ser igual a $0$. Así pues,
$P(-5)=(-5)^4+8\cdot (-5)^3+k\,(-5)^2-8\cdot(-5)-15=0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow 625-1000+25\,k+40-15=0 \Rightarrow k=14$
$\square$
Halla el valor del parámetro $k$ para que el polinomio $P(x)=x^4+8x^3+k\,x^2-8x-15$ sea divisible por $x+5$
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Según el teorema del Resto, al dividir un polinomio $P(x)$ entre el $x-a$, el resto que se obtiene es igual a $P(a)$. Entonces, si el polinomio dado es múltiplo de $x-(-5))$, el resto de la división $P(x) \div (x-(-5))$ ha de ser cero, luego $P(-5)$ ha de ser igual a $0$. Así pues,
$P(-5)=(-5)^4+8\cdot (-5)^3+k\,(-5)^2-8\cdot(-5)-15=0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow 625-1000+25\,k+40-15=0 \Rightarrow k=14$
$\square$
Ejercicio 5 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Proporcionalidad
ENUNCIADO. Ejercicio 76 de la página 78 del libro base ( Unidad Didáctica 4 )
Para hacer 100 kilogramos de masa de pan se necesitan 1/2 kilogramo de levadura, 59,5 kilogramos de harina y 40 kilogramos de agua. ¿ Cuántos kilogramos de harina se necesitarán para hacer 350 kilogramos de pan ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $h$,$\ell$ y $c$ las cantidades pedidas ( en gramos ) de harina, levadura y agua, respectivamente. Escribiendo las proporciones:
$$\dfrac{h}{350}=\dfrac{59,5}{100} \Rightarrow h=\dfrac{59,5\cdot 350}{100}=208,25\,\text{gramos de harina}$$
$$\dfrac{\ell}{350}=\dfrac{0,5}{100} \Rightarrow \ell=\dfrac{0,5\cdot 350}{100}=1,75\,\text{gramos de levadura}$$
$$\dfrac{a}{350}=\dfrac{40}{100} \Rightarrow a=\dfrac{40\cdot 350}{100}=140\,\text{gramos de agua}$$
Para hacer 100 kilogramos de masa de pan se necesitan 1/2 kilogramo de levadura, 59,5 kilogramos de harina y 40 kilogramos de agua. ¿ Cuántos kilogramos de harina se necesitarán para hacer 350 kilogramos de pan ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $h$,$\ell$ y $c$ las cantidades pedidas ( en gramos ) de harina, levadura y agua, respectivamente. Escribiendo las proporciones:
$$\dfrac{h}{350}=\dfrac{59,5}{100} \Rightarrow h=\dfrac{59,5\cdot 350}{100}=208,25\,\text{gramos de harina}$$
$$\dfrac{\ell}{350}=\dfrac{0,5}{100} \Rightarrow \ell=\dfrac{0,5\cdot 350}{100}=1,75\,\text{gramos de levadura}$$
$$\dfrac{a}{350}=\dfrac{40}{100} \Rightarrow a=\dfrac{40\cdot 350}{100}=140\,\text{gramos de agua}$$
Ejercicio 4 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Sucesiones
ENUNCIADO. Ejercicio 93 de la página 60 del libro base ( Unidad Didáctica 3 )
De un vaso de leche se vacía la mitad y se rellena de agua. Se retira la mitad del nuevo contenido y se vuelve a rellenar con agua. Si este proceso se repite seis veces, ¿ qué parte de agua contiene el vaso ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
-----
Situación inicial
Paso 0 (n=0)
partes de leche: 1
parte de agua: 0
-----
Paso 1 (n=1)
partes de leche: 1-1/2=1/2
parte de agua: 0+1/2=1/2
-----
Paso 2 (n=2)
partes de leche: 1/2-(1/2)·(1/2)=1/4
parte de agua: 1/2+(1/2)·(1/2)=3/4
-----
Paso 3 (n=3:
partes de leche: 1/4-(1/2)·(1/4)=1/8
parte de agua: 3/4+(1/2)·(1/4)=7/8
-----
Paso 4 (n=4):
partes de leche: 1/8-(1/2)·(1/8)=1/16
parte de agua: 7/8+(1/2)·(1/8)=16/15
-----
...
Deducimos, por inducción, la fórmula del término general
-----
Paso n-ésimo (n=0,1,2,3,...):
partes de leche: $\dfrac{1}{2^n}$
parte de agua: $1-\dfrac{1}{2^n}$
Así, si $n:=6$, la proporción de leche es $\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{32} \approx 3\,\%$ y, por tanto, la proporción de agua es $1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32} \approx 97\,\%$
De un vaso de leche se vacía la mitad y se rellena de agua. Se retira la mitad del nuevo contenido y se vuelve a rellenar con agua. Si este proceso se repite seis veces, ¿ qué parte de agua contiene el vaso ?
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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Situación inicial
Paso 0 (n=0)
partes de leche: 1
parte de agua: 0
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Paso 1 (n=1)
partes de leche: 1-1/2=1/2
parte de agua: 0+1/2=1/2
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Paso 2 (n=2)
partes de leche: 1/2-(1/2)·(1/2)=1/4
parte de agua: 1/2+(1/2)·(1/2)=3/4
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Paso 3 (n=3:
partes de leche: 1/4-(1/2)·(1/4)=1/8
parte de agua: 3/4+(1/2)·(1/4)=7/8
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Paso 4 (n=4):
partes de leche: 1/8-(1/2)·(1/8)=1/16
parte de agua: 7/8+(1/2)·(1/8)=16/15
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Deducimos, por inducción, la fórmula del término general
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Paso n-ésimo (n=0,1,2,3,...):
partes de leche: $\dfrac{1}{2^n}$
parte de agua: $1-\dfrac{1}{2^n}$
Así, si $n:=6$, la proporción de leche es $\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{32} \approx 3\,\%$ y, por tanto, la proporción de agua es $1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32} \approx 97\,\%$
Ejercicio 3 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Potencias y raíces
ENUNCIADO. Ejercicio 31 de la página 35 del libro base ( Unidad Didáctica 2 )
Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado:
a) $27^{1/3}$
b) $49^{-1/2}$
c) $128^{3/7}$
d) $243^{-2/5}$
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SOLUCIÓN.
a)
$27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=(3^3)^{1/3}=3^{3/3}=3^1=3$
b)
$49^{-1/2}=\dfrac{1}{49^{1/2}}=\dfrac{1}{\sqrt{49}}=\dfrac{1}{(\pm7)^2)^{1/2}}=\dfrac{1}{(\pm7)^{2/2}}=\dfrac{1}{\pm7}=\pm\dfrac{1}{7}$
c)
$128^{3/7}=\sqrt[7]{128^3}=\sqrt[7]{(2^7)^3}=((2^7)^{1/7})^3=(2^{7/7})^3=(2^1)^3=2^3=8$
d)
$243^{-2/5}=\dfrac{1}{243^{2/5}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{243^2}}=\dfrac{1}{((3^5)^{1/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{5/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{1})^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$
Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado:
a) $27^{1/3}$
b) $49^{-1/2}$
c) $128^{3/7}$
d) $243^{-2/5}$
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
a)
$27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=(3^3)^{1/3}=3^{3/3}=3^1=3$
b)
$49^{-1/2}=\dfrac{1}{49^{1/2}}=\dfrac{1}{\sqrt{49}}=\dfrac{1}{(\pm7)^2)^{1/2}}=\dfrac{1}{(\pm7)^{2/2}}=\dfrac{1}{\pm7}=\pm\dfrac{1}{7}$
c)
$128^{3/7}=\sqrt[7]{128^3}=\sqrt[7]{(2^7)^3}=((2^7)^{1/7})^3=(2^{7/7})^3=(2^1)^3=2^3=8$
d)
$243^{-2/5}=\dfrac{1}{243^{2/5}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{243^2}}=\dfrac{1}{((3^5)^{1/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{5/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{1})^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$
Ejercicio 2 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Potencias y raíces
ENUNCIADO. Ejercicio 88 de la página 40 del libro base ( Unidad Didáctica 2 )
Expresa en forma de potencia de 2 el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que tiene 8 filas y 8 columnas
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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SOLUCIÓN. El número total de cuadrados (pequeños) es igual a $$8\cdot 8=2^3\cdot 2^3=2^{3+3}=2^6$$
Expresa en forma de potencia de 2 el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que tiene 8 filas y 8 columnas
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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SOLUCIÓN. El número total de cuadrados (pequeños) es igual a $$8\cdot 8=2^3\cdot 2^3=2^{3+3}=2^6$$
Ejercicio 1 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra. Ecuaciones
ENUNCIADO. Ejercicio 110 de la página 22 del libro base ( Unidad Didáctica 1 )
Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de su longitud y en 1/16 de su anchura. ¿ Qué longitud de una pieza de tela de 0,8 metros de ancho debe comprarse para que, después de lavada, se tengan 84 metros cuadrados ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ el largo de la pieza de tela antes de lavarla, entonces: $$\left((1-\dfrac{1}{5})\,x\right)\cdot\left((1-\dfrac{1}{16})\cdot 0,8\right)=84$$ esto es $$\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{15}{16}\cdot 0,8\,x=84 \Rightarrow x=\dfrac{84\cdot 16\cdot 5}{4\cdot 15\cdot 0,8}=140\,\text{m}$$
Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de su longitud y en 1/16 de su anchura. ¿ Qué longitud de una pieza de tela de 0,8 metros de ancho debe comprarse para que, después de lavada, se tengan 84 metros cuadrados ?
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SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ el largo de la pieza de tela antes de lavarla, entonces: $$\left((1-\dfrac{1}{5})\,x\right)\cdot\left((1-\dfrac{1}{16})\cdot 0,8\right)=84$$ esto es $$\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{15}{16}\cdot 0,8\,x=84 \Rightarrow x=\dfrac{84\cdot 16\cdot 5}{4\cdot 15\cdot 0,8}=140\,\text{m}$$
jueves, 21 de mayo de 2020
Ejercicio 7 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Cálculo de probabilidades. Tablas de contingencia. Probabilidad condicionada
ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que sea:
a) un chico
b) una chica
c) un estudiante que haga deporte
d) un estudiante que no haga de porte
e) una chica, y que no haga deporte
f) alguien que no haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
g) una chica, sabiendo que no hace deporte
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SOLUCIÓN.
a) un chico
b) una chica
c) un estudiante que haga deporte
d) un estudiante que no haga de porte
e) una chica, y que no haga deporte
f) alguien que no haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
g) una chica, sabiendo que no hace deporte
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SOLUCIÓN.
miércoles, 20 de mayo de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace. Diagramas cartesianos
ENUNCIADO. Lanzamos dos dados de parchís, con sus caras numeradas del 2 al 7. ¿ Cuál es la probabilidad los resultados sean números primos entre sí ?
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SOLUCIÓN.
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SOLUCIÓN.
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Ejercicio 5 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Experimentos aleatorios. Diagramas cartesianos. Tablas. Principio de Laplace
ENUNCIADO. Lanzamos dos veces un dado en forma de tetraedro, con las caras numeradas del 1 al 4. ¿ Cuál es la probabilidad de que el resultado de la segunda tirada supere al de la primera ?.
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SOLUCIÓN.
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SOLUCIÓN.
Ejercicio 4 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020
ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Sea una chica que no haga deporte
b) No haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
c) Sea una chica, sabiendo que no hace deporte
AYUDA. Utiliza una tabla de contingencia como las que viste en el curso anterior.
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POR ERROR, HE REPETIDO ESTE EJERCICIO EN EL EJERCICIO 7 DE ESTA SEMANA.
a) Sea una chica que no haga deporte
b) No haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
c) Sea una chica, sabiendo que no hace deporte
AYUDA. Utiliza una tabla de contingencia como las que viste en el curso anterior.
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POR ERROR, HE REPETIDO ESTE EJERCICIO EN EL EJERCICIO 7 DE ESTA SEMANA.
martes, 19 de mayo de 2020
Ejercicio 3 de la semana del 18 al 24 de mayo de - Estadística básica. Gráficas. Interpretación de las gráficas
Ejercicio 44 de la página 271 del libro base
ENUNCIADO.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
a) La gráfica de la derecha da una falsa sensación de descenso más pronunciado ( que la de la izquierda ) del número de personas en paro, debido a que el factor de escala del eje vertical es menor que en la gráfica de la derecha.
b) Si, aprovechándose de una posible mala interpretación de las gráficas por parte de lxs ciudadanxs ( por no corregir éstos la falsa sensación del grado de descenso del número de personas paradas en un intervalo de timepo dado ), estaría quien la información se vería tentadx a elegir la gráfica de la derecha en el caso de que ése alguien fuese un miembro del gobierno, ya que el descenso del paro parece más pronunciado en dicha representación; en cambio, un miembro de la oposición estaría tentadx a elegir el de la derecha, pues la (falsa ) sensación de descenso es menos pronunciada ( debido al menor factor de escala en el eje vertical ). Sin embargo, para una persona bien formada en la interpretación de la información gráfica, da lo mismo con qué gráfica se elija dar esta información, pues ambos gráficas proporcionan la misma; no van a conseguir crear en ella una opinión dirigida.
ENUNCIADO.
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SOLUCIÓN.
a) La gráfica de la derecha da una falsa sensación de descenso más pronunciado ( que la de la izquierda ) del número de personas en paro, debido a que el factor de escala del eje vertical es menor que en la gráfica de la derecha.
b) Si, aprovechándose de una posible mala interpretación de las gráficas por parte de lxs ciudadanxs ( por no corregir éstos la falsa sensación del grado de descenso del número de personas paradas en un intervalo de timepo dado ), estaría quien la información se vería tentadx a elegir la gráfica de la derecha en el caso de que ése alguien fuese un miembro del gobierno, ya que el descenso del paro parece más pronunciado en dicha representación; en cambio, un miembro de la oposición estaría tentadx a elegir el de la derecha, pues la (falsa ) sensación de descenso es menos pronunciada ( debido al menor factor de escala en el eje vertical ). Sin embargo, para una persona bien formada en la interpretación de la información gráfica, da lo mismo con qué gráfica se elija dar esta información, pues ambos gráficas proporcionan la misma; no van a conseguir crear en ella una opinión dirigida.
Ejercicio 2 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Estadística básica. Interpretación del trabajo estadístico
Ejercicio 39 de la página 270 del libro base
ENUNCIADO.
Se necesita hacer un pedido de termómetros clínicos, por lo que anes se prueban nueve distintos modelos, midiendo a la vez cierta temperatura ( valores expresados en grados Celsius ) . Los resultados son los siguientes:
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SOLUCIÓN. Procedemos a calcular la media aritmética simple. Podemos hacerlo cómodamente con ayuda de la calculadora científica, entrando los valores en modo estadístico y pulsando M+ cada vez que acabemos de introducir un valor. Así, por ejemplo, con una Casio fx-82MS:
$\bar{x}=$36,89( media )
$\text{desviación estándar}=0,3986$ ( hay que pulsar $\sigma$, opción (2) del submenú )
$\text{coeficiente de variación}\overset{\text{def}}{=}\text{desviación estándar}/\text{media} \approx 0,01 = 1\,\%$
Luego, habida cuenta de que la dispersión relativa a la media es razonablemente pequeña, podemos confiar en la referencia de la media, $\bar{x}\approx 36,9\,^\circ C$. El modelo de termómetro cuya lectura se acerca más a este valor es el de la primera fila tercera columna de la tabla de datos, así que éste es el que deberemos escoger.
ENUNCIADO.
Se necesita hacer un pedido de termómetros clínicos, por lo que anes se prueban nueve distintos modelos, midiendo a la vez cierta temperatura ( valores expresados en grados Celsius ) . Los resultados son los siguientes:
36,4 36,2 36,9 37,4 37 36,7 37,6 37,1 36,8¿ Con qué modelo debemos quedarnos ?
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SOLUCIÓN. Procedemos a calcular la media aritmética simple. Podemos hacerlo cómodamente con ayuda de la calculadora científica, entrando los valores en modo estadístico y pulsando M+ cada vez que acabemos de introducir un valor. Así, por ejemplo, con una Casio fx-82MS:
MODE SD (2) 37.4 M+ 37 M+ ... 36.8 M+ SHIFT S-VAR ...y obtenemos
$\bar{x}=$36,89( media )
$\text{desviación estándar}=0,3986$ ( hay que pulsar $\sigma$, opción (2) del submenú )
$\text{coeficiente de variación}\overset{\text{def}}{=}\text{desviación estándar}/\text{media} \approx 0,01 = 1\,\%$
Luego, habida cuenta de que la dispersión relativa a la media es razonablemente pequeña, podemos confiar en la referencia de la media, $\bar{x}\approx 36,9\,^\circ C$. El modelo de termómetro cuya lectura se acerca más a este valor es el de la primera fila tercera columna de la tabla de datos, así que éste es el que deberemos escoger.
lunes, 18 de mayo de 2020
Ejercicio 1 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Sobre urnas y bolas. Diagramas de árbol. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Propiedades básicas.
Ejercicio 7 de la página 302
ENUNCIADO. Se tienen tres urnas de idéntico aspecto. En la primera hay 1 bola roja y 4 bolas blancas. En la segunda hay 5 bolas blancas, y en la tercera hay 2 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se extrae una bola al azar, de una urna elegida al azar: ¿ cuál es la probabilidad de que la bola resulte ser blanca ?
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SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Se tienen tres urnas de idéntico aspecto. En la primera hay 1 bola roja y 4 bolas blancas. En la segunda hay 5 bolas blancas, y en la tercera hay 2 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se extrae una bola al azar, de una urna elegida al azar: ¿ cuál es la probabilidad de que la bola resulte ser blanca ?
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SOLUCIÓN.
viernes, 15 de mayo de 2020
jueves, 14 de mayo de 2020
Ejercicio 5 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Estadística y probabilidad. Frecuencia relativa en muestras representativas
ENUNCIADO. Resuelve el grupo de ejercicios 90, 91 y 92 de la página 295 del libro base ( de la sección "Matematización en contextos reales" )
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SOLUCIÓN.
(90)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan mediante el medicamento A es igual $\dfrac{35}{50}=0,7$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan con el medicamento B es igual a $\dfrac{45}{75}=0,6$, que es menor que la anterior, de $0,7$, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
(91)
La frecuencia relativa en una muestra representativa de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna A contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual $\dfrac{60-15}{60}=0,75$, mientras que la frecuencia relativa en un grupo de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna B contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual a $\dfrac{50-12}{50}$, que es menor que $0,76$ (ligeramente mayor que la anterior), luego, según los datos, es más eficaz la vacuna B.
(92)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento A es igual $\dfrac{25}{80}=0,3125$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento B es igual a $\dfrac{15}{60}=0,25$, que es menor que la de A, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
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SOLUCIÓN.
(90)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan mediante el medicamento A es igual $\dfrac{35}{50}=0,7$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan con el medicamento B es igual a $\dfrac{45}{75}=0,6$, que es menor que la anterior, de $0,7$, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
(91)
La frecuencia relativa en una muestra representativa de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna A contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual $\dfrac{60-15}{60}=0,75$, mientras que la frecuencia relativa en un grupo de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna B contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual a $\dfrac{50-12}{50}$, que es menor que $0,76$ (ligeramente mayor que la anterior), luego, según los datos, es más eficaz la vacuna B.
(92)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento A es igual $\dfrac{25}{80}=0,3125$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento B es igual a $\dfrac{15}{60}=0,25$, que es menor que la de A, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
Ejercicio 4 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020
ENUNCIADO. Obtén el valor de los parámetros de posición y centralización del conjunto de datos del ejercicio 49 de la página 275 del libro base. Tienes que hacerlo con la ayuda de GeoGebra ( a partir de lo que te he explicado en el tercer videotutorial ). Tendrás que enviar, por tanto, dos archivos: el archivo de trabajo con GeoGebra .ggb, y el archivo con la fototrafía de la hoja de tu cuaderno personal en la que habrás resumido los resultados.
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SOLUCIÓN.
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SOLUCIÓN.
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