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sábado, 23 de mayo de 2020

Ejercicio 6 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra

ENUNCIADO. Ejercicio 85 de la página 100 del libro base ( Unidad Didáctica 5 )
Halla el valor del parámetro k para que el polinomio P(x)=x^4+8x^3+k\,x^2-8x-15 sea divisible por x+5

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. Según el teorema del Resto, al dividir un polinomio P(x) entre el x-a, el resto que se obtiene es igual a P(a). Entonces, si el polinomio dado es múltiplo de x-(-5)), el resto de la división P(x) \div (x-(-5)) ha de ser cero, luego P(-5) ha de ser igual a 0. Así pues,
P(-5)=(-5)^4+8\cdot (-5)^3+k\,(-5)^2-8\cdot(-5)-15=0 \Rightarrow
  \Rightarrow 625-1000+25\,k+40-15=0 \Rightarrow k=14
\square

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