El segundo término de una sucesión aritmética ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
El segon terme d'una successió aritmètica és igual a $4$ i el sisè terme és igual a $3$. Calculeu el valor de la suma dels vint primers termes d'aquesta successió: $a_1+a_2+\ldots+a_{20}$.

Resolució:
Entre el segon i el sisè terme hi ha tres termes; per tant, el sisè terme $a_6$ representa el cinquè terme de la seqüència $\{a_2, a_3, \ldots, a_6 \}$. Llavors
$a_6=a_2+4\,d$
(on $d$ representa la diferència de la successió aritmètica)
Tenint en compte els valors donats a l'enunciat
$3=4+4\,d$

d'on obtenim

$d=-\dfrac{1}{4}$

Per calcular la suma dels $n$ primers termes consecutius d'una successió aritmètica de diferència igual a $d$ podem fer ús del resultat

$s_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n$

Veiem, doncs, que cal calcular els valors del primer i del vintè terme:

El valor del primer és igual a
$a_1=a_2-d=4-(-\dfrac{1}{4})=\ldots=\dfrac{17}{4}$

i, com que $a_n=a_1+(n-1)\,d$, podem calcular el valor de $a_{20}$

$a_{20}=\dfrac{17}{4}+19 \cdot \bigg(-\dfrac{1}{4} \bigg) = \ldots = -\dfrac{1}{2}$

Llavors la suma demanda és igual a
$s_{20}=\dfrac{a_1+a_{20}}{2} \cdot 20 = \ldots = \dfrac{75}{2}$
$\square$

[nota del autor]