Dos pintores ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Dos pintors igualment eficients i treballant en paral·lel tarden $30 \; \text{min}$ a pintar un pany de paret de $6\; \text{m}^2$. Quant de temps trigaran tres pintors igualment hàbils per pintar un pany de paret de $25 \; \text{m}^2$ ?

Solució:
Intervenen en aquest problema tres magnituds: a) el temps emprat a pintar; b) l'àrea de paret a pintar; i c) el nombre de pintors que treballen en paral·lel.

En intervenir més de dues mangnituds, tenim un problema de proporcionalitat composta entre els següents parells de magnituds: i) el temps emprat i el nombre de pintors (que és una relació de p. inversa); i ii) el temps emprat i l'àrea de paret a pintar (que és una relació de p. directa).

Resoldrem el problema mitjançant dos passos encadenats (dues proporcions enllaçades). Plantejarem, doncs, aquestes dues proporcions:

  i)     Calculem el temps que tardarien $3$ pintors (en comptes de $2$ pintors ) a pintar la mateixa àrea de paret ( $6\; \text{m}^2$ ):

    $\dfrac{30}{\frac{1}{2}}=\dfrac{t_1}{\frac{1}{3}}$
i d'aquí trobem que
    $t_1=20 \; \text{min}\quad \quad (1)$

  ii)     Fet això, calculem quant de temps tardarien els tres pintors a pintar $25 \; \text{m}^2$

    $\dfrac{t_2}{25}=\dfrac{t_1}{6} \quad \quad (2)$

Finalment, tenint en compte [ de (1) ] que $t_1=20\; \text{min}$, substituïm aquest resultat parcial en (2) i trobem
    $t_2=\dfrac{25}{6}\cdot 20$
        $=83,\bar{3} \; \text{min}$
        $=1\; \text{h}\;\;23\;\text{min}\;\;20\;\text{s}$

$\blacksquare$

Observació: Si canviem l'odre d'aplicació de les proporcions s'obtindrà, com és ben evident, el mateix resultat.

[nota del autor]