martes, 23 de febrero de 2016
domingo, 14 de febrero de 2016
Situación de un número racional en la recta numérica
Semejanza
ENUNCIADO. Sea un cuadrado de $4$ centímetros de lado. Considerar, ahora, otro cuadrado que sea semejante al primero y que tenga $12$ centímetros de lado. ¿ Cuál es la razón de semejanza del segundo con respecto del primero ? ¿ Cuál es la razón entre las áreas del mayor y del menor ?.
SOLUCIÓN. La razón de semejanza es $k=\dfrac{12}{4}=3$, y la razón entre las áreas es $k^2$, esto es, $3^2=9$
$\square$
SOLUCIÓN. La razón de semejanza es $k=\dfrac{12}{4}=3$, y la razón entre las áreas es $k^2$, esto es, $3^2=9$
$\square$
Construir la homotecia con centro en el punto ...
ENUNCIADO. Construir una homotecia de razón $2:1$ del triángulo cuyos vértices son $A(-1,0)$, $B(0,1)$ y $C(1,0)$.
Sugerencia: Tomar como centro de la homotecia el punto $O(0,0)$
SOLUCIÓN.
Sugerencia: Tomar como centro de la homotecia el punto $O(0,0)$
SOLUCIÓN.
Construir un giro tal que ...
ENUNCIADO.
Construir un giro de centro el punto $P(3,0)$, de ángulo $180^{\circ}$, y en el sentido de las agujas del reloj del rectángulo cuyos vértices son los puntos $A(0,0)$, $B(-1,0)$, $C(-1,1)$ y $D(1,1)$. ¿ Cuales son las coordenadas de los puntos imagen $A',B',C'$ y $D'$ ?.
SOLUCIÓN.
Construir un giro de centro el punto $P(3,0)$, de ángulo $180^{\circ}$, y en el sentido de las agujas del reloj del rectángulo cuyos vértices son los puntos $A(0,0)$, $B(-1,0)$, $C(-1,1)$ y $D(1,1)$. ¿ Cuales son las coordenadas de los puntos imagen $A',B',C'$ y $D'$ ?.
SOLUCIÓN.
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo tal que ...
ENUNCIADO.
Sea un rectángulo cuya diagonal mide $5$ decímetros, siendo uno de sus lados de longitud igual a $3$ decímetros. Calcular el área y el perímetro de dicho rectángulo.
SOLUCIÓN. La diagonal del rectángulo divide a éste en dos triángulos rectángulos iguales. Tomemos cualquiera de los dos; entonces, el lado de longitud conocida es uno de sus catetos, y, llamando $x$ al otro cateto ( que es el otro lado desigual del rectángulo ), por el teorema de Pitágoras podemos escribir $$5^2=3^2+x^2$$ de donde $$x=\left|\sqrt{5^2-3^2}\right|=4\;\text{dm}$$. Una vez conocidos los lados desiguales del rectángulo, podemos calcular su área fácilmente $$\text{Área}=3\cdot 4=12\; \text{dm}^2$$ Y, también, el perímetro del mismo $$\text{Perímetro}=2\,(3+4)=14\;\text{dm}$$
$\square$
Sea un rectángulo cuya diagonal mide $5$ decímetros, siendo uno de sus lados de longitud igual a $3$ decímetros. Calcular el área y el perímetro de dicho rectángulo.
SOLUCIÓN. La diagonal del rectángulo divide a éste en dos triángulos rectángulos iguales. Tomemos cualquiera de los dos; entonces, el lado de longitud conocida es uno de sus catetos, y, llamando $x$ al otro cateto ( que es el otro lado desigual del rectángulo ), por el teorema de Pitágoras podemos escribir $$5^2=3^2+x^2$$ de donde $$x=\left|\sqrt{5^2-3^2}\right|=4\;\text{dm}$$. Una vez conocidos los lados desiguales del rectángulo, podemos calcular su área fácilmente $$\text{Área}=3\cdot 4=12\; \text{dm}^2$$ Y, también, el perímetro del mismo $$\text{Perímetro}=2\,(3+4)=14\;\text{dm}$$
$\square$
Triángulos rectángulos. Toremas de Pitágoras, del cateto y de la altura.
ENUNCIADO.
Explicar qué afirman los siguientes teoremas y para qué tipo de triángulos son ciertas dichas afirmaciones:
a) teorema de Pitágoras
b) teorema de la altura
c) teorema del cateto
Sugerencia: Dibujar las figuras que ayuden a la explicación.
Explicar qué afirman los siguientes teoremas y para qué tipo de triángulos son ciertas dichas afirmaciones:
a) teorema de Pitágoras
b) teorema de la altura
c) teorema del cateto
Sugerencia: Dibujar las figuras que ayuden a la explicación.
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