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domingo, 14 de febrero de 2016

Situación de un número racional en la recta numérica

Bosquejo de cómo situar un número racional en la recta numérica

Semejanza

ENUNCIADO. Sea un cuadrado de 4 centímetros de lado. Considerar, ahora, otro cuadrado que sea semejante al primero y que tenga 12 centímetros de lado. ¿ Cuál es la razón de semejanza del segundo con respecto del primero ? ¿ Cuál es la razón entre las áreas del mayor y del menor ?.

SOLUCIÓN. La razón de semejanza es k=\dfrac{12}{4}=3, y la razón entre las áreas es k^2, esto es, 3^2=9
\square

Construir la homotecia con centro en el punto ...

ENUNCIADO. Construir una homotecia de razón 2:1 del triángulo cuyos vértices son A(-1,0), B(0,1) y C(1,0).

Sugerencia: Tomar como centro de la homotecia el punto O(0,0)

SOLUCIÓN.

Construir un giro tal que ...

ENUNCIADO.
Construir un giro de centro el punto P(3,0), de ángulo 180^{\circ}, y en el sentido de las agujas del reloj del rectángulo cuyos vértices son los puntos A(0,0), B(-1,0), C(-1,1) y D(1,1). ¿ Cuales son las coordenadas de los puntos imagen A',B',C' y D' ?.

SOLUCIÓN.

Calcular el área y el perímetro de un rectángulo tal que ...

ENUNCIADO.
Sea un rectángulo cuya diagonal mide 5 decímetros, siendo uno de sus lados de longitud igual a 3 decímetros. Calcular el área y el perímetro de dicho rectángulo.

SOLUCIÓN. La diagonal del rectángulo divide a éste en dos triángulos rectángulos iguales. Tomemos cualquiera de los dos; entonces, el lado de longitud conocida es uno de sus catetos, y, llamando x al otro cateto ( que es el otro lado desigual del rectángulo ), por el teorema de Pitágoras podemos escribir 5^2=3^2+x^2
de donde x=\left|\sqrt{5^2-3^2}\right|=4\;\text{dm}
. Una vez conocidos los lados desiguales del rectángulo, podemos calcular su área fácilmente \text{Área}=3\cdot 4=12\; \text{dm}^2
Y, también, el perímetro del mismo \text{Perímetro}=2\,(3+4)=14\;\text{dm}

\square

Triángulos rectángulos. Toremas de Pitágoras, del cateto y de la altura.

ENUNCIADO.
Explicar qué afirman los siguientes teoremas y para qué tipo de triángulos son ciertas dichas afirmaciones:
a) teorema de Pitágoras
b) teorema de la altura
c) teorema del cateto

Sugerencia: Dibujar las figuras que ayuden a la explicación.