Construir el giro de un segmento ...

ENUNCIADO. Sea el segmento del plano cuyos extremos, $A$ y $B$, tienen las siguientes coordenadas: $A(0,0)$ y $B(-1,1)$. Construir (con regla, compás y transportador de ángulos) el giro de dicho segmento con las siguientes especificaciones: centro de giro $C(4,0)$; sentido del giro: el de las agujas del reloj; amplitud de giro: $90^{\circ}$. ¿ Cuáles son las coordenadas de los puntos extremos resultantes $A'$ y $B'$ ?.

SOLUCIÓN.

$\square$

Aplicamos a un punto del plano dos traslaciones sucesivas ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Apliquem al punt del pla $P(2,-3)$ dues translacions successives, de vectors respectius $\vec{t}_1=(-3,7)$ i $\vec{t}_2=(5,-1)$. Calculeu les coordenades del punt imatge $P^{'}$.

Solució:
L'aplicació successiva de les dues translacions es pot expressar amb una sola, de vector de translació igual a la suma $\vec{t}=\vec{t}_1+\vec{t}_2$ que té les següents components $(-3,7)+(5,-1)=\big(-3+5,7+(-1)\big)=(2,6)$

Llavors, les coordenades del punt resultant de la translació es calculen fent la suma de vectors
    $\vec{OP^{'}}=\vec{OP}+\vec{t}=(2,-3)+(2,6)=(2+2,-3+6)=(4,3)$
on
    $\vec{OP}$ és el vector de posició del punt objecte $P$
    $\vec{OP^{'}}$ és el vector de posició del punt imatge $P^{'}$

És a dir,
    $P^{'}_x=4$
    $P^{'}_y=3$
$\square$

[nota del autor]

Ejercicio con traslaciones en el plano. ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
Considereu el triangle $\triangle{MNP}$ de vèrtexs: $M(0,0)$, $N(0,1)$ i $P(1,0)$. Calculeu les coordenades dels vèrtexs del triangle $\triangle{M'N'P'}$ que resulta de traslladar el triangle $\triangle{MNP}$ segons el vector de translació $\vec{t}=(3,-4)$

Solució:
a)
Coordenades de $M'(x_{M'},y_{M'})$:
    $x_{M'}=x_{M}+t_x$
              $=0+3=3$
    $y_{M'}=y_{M}+t_y$
              $=0+(-4)=-4$
per tant
    $M(0,0) \overset{{\vec{t}}}{\rightarrow} M'(3,-4)$

b)
Coordenades de $N'(x_{N'},y_{N'})$:
    $x_{N'}=x_{N}+t_x$
              $=0+3=3$
    $y_{N'}=y_{N}+t_y$
              $=1+(-4)=-3$
per tant
    $N(0,1) \overset{{\vec{t}}}{\rightarrow} N'(3,-3)$

c)
Coordenades de $P'(x_{M'},y_{P'})$:
    $x_{P'}=x_{P}+t_x$
              $=1+3=4$
    $y_{P'}=y_{P}+t_y$
              $=0+(-4)=-4$
per tant
    $P(1,0) \overset{{\vec{t}}}{\rightarrow} P'(4,-4)$

$\square$

Nota:   El problema també es pot resoldre gràficament tal com es mostra a la figura.

[nota del autor]