Ejercicio 1 de la semana del 13 de abril al 19 de abril de 2020 - Traslaciones. Vector de traslación.

ENUNCIADO. Se aplica al punto $A(4,-6)$ una traslación de vector (de traslación) $\vec{u}=(-3,2)$. Calcula las coordenadas del punto imagen ( resultante de la traslación ).

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
Se trata de encontrar las coordenadas del punto $A'$, $x_A'$ e $y_A'$, resultado de aplicar al punto $A(4,-6)$ la traslación representada por el vector $\vec{u}$. Sabemos que
$$x_A'=x_A+x_t$$
$$y_A'=y_A+y_t$$
con lo cual
$$x_A'=4+(-3)=1$$
$$y_A'=-6+2=-4$$

ESO3 - Movimientos en el plano. Traslaciones. Vector de traslación.

Ejercicio 2 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Movimientos en el plano. Traslaciones. Vectors de traslación

Ejercicio 5 de la página 217, Unidad 11, del libro base

ENUNCIADO. Calcula las coordenadas del vector de traslación que transforma el trapecio $ABCD$, de vértices $A(1,5)$,$B(8,5)$,$C(4,10)$ y $D(1,10)$, en el trapecio $A'B'C'D'$, de vértices
$A'(12,1)$,$B'(19,1)$,$C'(15,6)$ y $D'(12,6)$

INDICACIÓN. Lee las páginas 216 y 217, Unidad 11, del libro base
NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en el tamaño natural )
COMENTARIO. El gráfico es esquemático, hecho a mano alzada, porque lo interesante del ejercicio es obtener las coordenadas del vector de traslación y relacionarlas con las diferencias de las primeras coordenadas/respectivamente segundas coordenadas.

Los vértices de un triángulo $\triangle{\{A,B,C\}}$ son los puntos del plano $A(0,1)$, $B(0,2)$ y $C(-1,2)$. Construir la traslación de dicho triángulo según el vector de traslación $\vec{t}=(3,3)$ y decir cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo resultante $\triangle{\{A',B',C'\}}$.

Enunciado:
Los vértices de un triángulo $\triangle{\{A,B,C\}}$ son los puntos del plano $A(0,1)$, $B(0,2)$ y $C(-1,2)$. Construir la traslación de dicho triángulo según el vector de traslación $\vec{t}=(3,3)$ y decir cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo resultante $\triangle{\{A',B',C'\}}$.

Resolución:
(a) Cálculo algebraico de las coordenadas de los vértices del triángulo $\triangle{\{A',B',C'\}}$ resultante de la traslación:
$x_{A'}=x_{A}+t_{x}=0+3=3$
$y_{A'}=y_{A}+t_{y}=1+3=4$
por tanto las coordenadas de $A'$ son $(3,4)$

$x_{B'}=x_{B}+t_{x}=0+3=3$
$y_{B'}=y_{B}+t_{y}=2+3=5$
por tanto las coordenadas de $B'$ son $(3,5)$

$x_{C'}=x_{C}+t_{x}=-1+3=2$
$y_{C'}=y_{C}+t_{y}=2+3=5$
por tanto las coordenadas de $C'$ son $(2,5)$

(b) Representación gráfica ( construcción con regla y compás ) de la traslación:

$\blacksquare$

[nota del autor]

Los puntos extremos de un segmento son los puntos del plano cartesiano $A(1,0)$ y $B(0,1)$. Construir la traslación de dicho segmento según el vector de traslación $\vec{t}=(5,5)$ y decir cuáles son las coordenadas de los puntos extremos del segmento resultante.

Enunciado:
Los puntos extremos de un segmento son los puntos del plano cartesiano $A(1,0)$ y $B(0,1)$. Construir la traslación de dicho segmento según el vector de traslación $\vec{t}=(5,5)$ y decir cuáles son las coordenadas de los puntos extremos del segmento resultante.

Resolución:
La figura ilustra la construcción de la traslación del segmento $a$ dado por los puntos $A$ y $B$

En el propio gráfico podemos leer las coordenadas de los puntos extremos del segmento que resultan de la traslación: $A'(6,5)$ y $B'(5,6)$.

Nota:
Podemos también conocer las coordenadas de $A'$ y $B'$ sin hacer la construcción, recurriendo al método algebraico: $x'_A=x_A+t_x$ e $y'_B=y_B+t_y$; esto es, $x'_A=1+5=6$ e $y'_B=0+5=5$
$\blacksquare$

[nota del autor]

Sea el segmento $AB$ de extremos $A(-1,2)$ y $B(1,2)$. Dibujar estos puntos en el plano cartesiano y construir la traslación que viene dada por el vector de traslación $\vec{t}=(2,-4)$. ¿ Cuáles son las coordenadas de los puntos $A'$ y $B'$ del segmento $A'B'$, que es el resultado de la traslación del segmento $AB$ ?.

Enunciado:
Sea el segmento $AB$ de extremos $A(-1,2)$ y $B(1,2)$. Dibujar estos puntos en el plano cartesiano y construir la traslación que viene dada por el vector de traslación $\vec{t}=(2,-4)$. ¿ Cuáles son las coordenadas de los puntos $A'$ y $B'$ del segmento $A'B'$, que es el resultado de la traslación del segmento $AB$ ?.


Resolución:

Observemos que las coordenadas de $A'$ son $A'(x_A+t_x\,,\,y_A+t_y)$, es decir $A'(-1+2\,,\,2+(-4))$, y, operando, $A'(1\,,\,-2)$
y, por tanto, lo mismo ocurre con todos los otros puntos; así, pues, las coordenadas de $B'$ son $B'(x_B+t_x\,,\,y_B+t_y)$, es decir $B'(1+2\,,\,2+(-4))$ , y, operando, $B'(3\,,\,-2)$

Nota:   Se dará también por buen proceder el anotar, simplemente, la lectura de las coordenadas del los puntos resultantes, $A'$ y $B'$, leyendo/midiendo sobre el diagrama después de construir la traslación con regla y compás; sin embargo, merece mucho el esfuerzo de comprender la relación apuntada arriba, que, naturalmente, se generaliza a todas las traslaciones.

$\blacksquare$

[nota del autor]