Translació d'un punt en el pla

Amb l'ajut d'un vector podem expressar la translació d'un punt P al llarg d'una recta, a una determinada distància d'un punt de partida i en un determinat sentit: Una translació d'un punt P portarà aquest a una nova posició P'. Per exemple, prendrem el punt P(-1,2) i el portarem al llarg de, per exemple: dues divisions de l'eix horitzontal cap a la dreta, i 4 divisions de l'eix vertical cap amunt. El resultat és el punt P'(1,6) Aquests nombres que caracteritzen el desplaçament s'anomenen components de la translació la qual podem descriure mitjançant el que anomenarem un vector de translació que representarem de la forma $\vec{d}=(d_x,d_y)$. Concretament, a tall d'exemple, considerem el vector $\vec{d}=(2,4)$, amb el qual, adès, hem fet la translació del punt P(-1,2) al punt P'(1,6). Notem, tot seguit, quelcom interessant: Observem que les coordenades del punt P' (P traslladat) corresponen a la suma de d'abscissa/ordenada i primera/segona component; l'abscissa del punt P' és igual a -1+2; i l'ordenada, pren el valor 2+4, cosa que - recordem-ho- representem així: P'(1,6). Remarquem el fet que es compleix que l'abscissa de P' és igual a la suma de l'abscissa de P i del primer component ($d_x=2$) de $\vec{d}$, i que l'ordenada de P' és igual a la suma de l'ordenada de P i del segon component ($d_y=4$) de $\vec{d}$.