Empleando el método de igualación para resolver un sistema de ecuaciones

ENUNCIADO. Resuélvase el siguiente sistema de ecuaciones empleando algún método algebraico: $$\left\{\begin{matrix}5x & - & 2y & = & 1 \\ x & + & 3y & = & 2 \end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN. Vamos a emplear el método de igualación:
$\left\{\begin{matrix}5x & - & 2y & = & 1 \\ x & + & 3y & = & 2 \end{matrix}\right. \sim \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{1+2y}{5}\\ x=2-3y\end{matrix}\right. \Rightarrow \dfrac{1+2y}{5}=2-3y$

Resolviendo ahora esta ecuación de primer grado en $y$,

$\dfrac{1+2y}{5}=2-3y$
  $5\cdot \dfrac{1+2y}{5}=5\cdot (2-3y)$
    $1+2y=10-15\,y$
      $2y+15\,y=10-1$
        $17\,y=9$
          $y=\dfrac{9}{17}$

Sustituyendo en una de las dos ecuaciones, pongamos que en la segunda, obtendremos el valor de la primera incógnita: $$x+3\cdot \dfrac{9}{17}=2$$ luego
$x=2-3\cdot \dfrac{9}{17}$
  $=2-\dfrac{27}{17}$
    $=\dfrac{34}{17}-\dfrac{27}{17}$
      $=\dfrac{7}{17}$

$\square$