Resolviendo problemas mediante el álgebra

ENUNCIADO. Al aumentar $9$ centímetros el lado de un cierto cuadrado se obtiene otro cuadrado cuya área es $657$ centímetros cuadrados mayor que el área del cuadrado original. ¿ Cuál es el área de dicho cuadrado ?.

SOLUCIÓN.
Denotemos por $x$ el lado del cuadrado original. Entonces su área es $x^2$. Por otra parte, el área del cuadrado ampliado es $(x+9)^2$. Y como la diferencia de las áreas es $657$ centímetros cuadrados, podemos plantear la siguiente ecuación $$(x+9)^2-x^2=657$$ Procedemos a resolverla.
$(x+9)^2-x^2=657$
  $(x^2+2\cdot 9\,x+9^2)-x^2=657$
    $x^2+18,x+81-x^2=657$
      $x^2-x^2+18,x=657-81$
        $18,x=576$
          $x=\dfrac{576}{18}=32$
Así, pues, el área del cuadrado original es $32^2=1024$ centímetros cuadrados.
$\square$