Funciones pares, impares y ni de un tipo ni del otro

ENUNCIADO. Averiguar si las siguientes funciones son pares o impares:
a) $f(x)=x^3+x$
b) $g(x)=x^4+1$
c) $h(x)=x^2+x$

SOLUCIÓN. Recordemos que una función es par si $\ell(x)=\ell(-x)$ ( la gráfica de la función es simétrica con respecto del eje de ordenadas ); y se dice impar si $\ell(-x)=-\ell(x)$ ( la gráfica de la función es simétrica con respecto del origen de coordenadas ). Desde luego, hay funciones que no son pares ni impares. Veamos qué sucede con las funciones propuestas.

a)
    $f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)$, luego $f$ es impar

b)
    $g(-x)=(-x)^4+1=x^4+1=g(x)$, luego $g$ es par

c)
    $h(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x \neq f(x)$, luego $f$ no es par
    $h(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x \neq -f(x)$, luego $f$ no es impar

$\square$