Averiguando si un cierto valor de una variable estadística es atípico

ENUNCIADO. Hemos hecho un estudio estadístico de una cierta característica ( variable estadística ), obteniendo los siguientes valores para los cuartiles primero, segundo y tercero: $Q_1=12$, $Q_2=M=13$ y $Q_3=16$. Decir razonadamente si algunos de los datos (de dicha variable estadística) que damos a continuación pueden ser considerados atípicos: $5, 12, 23, 3, 15$

SOLUCIÓN. Decimos que un cierto valor $k$ de una variable estadística $X$ es atípico si $k \notin I$, siendo $I$ el intervalo $( Q_1-1,5\cdot \text{RIQ}\,,\,Q_3-1,5\cdot \text{RIQ})$, donde $\text{RIQ}=\left|Q_3-Q_1\right|$ ( rango intercuartílico ).

En nuestro caso, $\text{RIQ}=\left|16-12\right|=4$; entonces $I=(12-1,5\cdot 4\,,\, 16+1,5 \cdot 4 )= ( 6\,,\, 22)$. Vemos pues que $3$, $5$ y $23$ no pertenecen a dicho intervalo, luego debemos considerar dichos valores como atípicos, a diferencia de $12$ y $15$ que sí están en ese intervalo.

A continuación, se representa del digrama de caja y bigotes ( o diagrama de Tukey ) en el que se muestran los valores atípicos con un símbolo de rombo ( suele emplearse también un asterisco ):

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