Estudio de la incidencia de rectas en el plano

ENUNCIADO. Sea el siguiente par de rectas:
  $r:\,y=x-1$
  $s:y=-x+1$
Teniendo en cuenta el valore de la pendiente y el de la ordenada en el origen de cada una de las rectas, estúdiese la incidencia de las mismas. Si procediese, calcúlense las coordenadas del punto de intersección de las mismas.

SOLUCIÓN. Las pendientes son $m_r=1$ y $m_s=-1$; como $m_r \neq m_s$, las rectas no son paralelas, luego son secantes, luego se intersecan en un punto del plano $I$.

Vamos a calcular ahora las coordenadas del punto de intersección; para ello, hay que resolver el sistema de ecuaciones. Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones obtenemos la ecuación ( equivalente a cualquiera de las dos ) $2\,y=0$ y por tanto $y_I=0$. Sustituyendo ahora en una de las dos ecuaciones originales, pongamos que en la primera, encontramos $0=x-1$, cuya solución es $x=1$, esto es, $x_I=1$. Por consiguiente, el punto de intersección de las dos rectas es $I(1,0)$. $\square$