ESO3A ( e. aplicadas ) - Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones

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OPCIÓN 1.
Ejercicio 79 de la página 101 del libro de texto base.
ENUNCIADO.
En una prueba tipo test hay $20$ preguntas. Por cada respuesta correcta se obtienen $1$ punto. Si la respuesta es incorrecta se disminuye la nota en $0,2$ puntos. La calificación de Alejandro ha sido de $12,8$ puntos, ¿ cuántas preguntas ha respondido correctamente y cuántas ha fallado ?.

SOLUCIÓN.
Designemos por $c$ el número de preguntas que se han contestado correctamente, y por $i$ al número de preguntas que se han contestado incorrectamente. Entonces: $c+i=20 \Rightarrow i=20-c \quad \quad (1)$ y, por otra parte, $c-0,2\,i=12,8 \quad \quad (2)$. Sustituyendo (1) en (2) llegamos a $c-0,2\,(20-c)=12,8$, esto es $c-4+0,2\,c=12,8$, con lo cual $1,2\,c=16,8 \Rightarrow c=\dfrac{16,8}{1,2}=14$ (preguntas contestadas correctamente), y por tanto $i=20-14=6$ ( preguntas contestadas incorrectamente ).
$\square$


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OPCIÓN 2.
Ejercicio 91 de la página 102 del libro de texto base.
ENUNCIADO.
Halla la nota que han obtenido Lucas y Andrea sabiendo que entre los dos suman $13$ puntos y que, si Lucas hubiese obtenido un $20\,\%$ menos de la nota y Andrea un $28\,\%$ más, los dos habrían obtenido la misma nota.

SOLUCIÓN.
Denotemos por $\ell$ la nota de Lucas y por $a$ la nota de Andrea, entonces: $\ell+a=13 \Rightarrow \ell=13-a \quad \quad (1)$; y, por otra parte $\dfrac{100-20}{100}\,\ell = \dfrac{100+28}{100}\,a$, que es lo mismo que $80\,\ell=128\,a \quad \quad (2)$. Sustituyendo (1) en (2) llegamos a $80\,(13-a)=128\,a$, esto es $1040-80\,a=128\,a$ con lo cual $1040=208\,a \Rightarrow a = \dfrac{1040}{208}=5$ puntos, y por tanto $\ell=13-5=8$ puntos.
$\square$


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