El producto de dos números pares consecutivos es igua a ...

Enunciat:
El producte de dos nombres parells consecutius és igual a 224. Determineu aquest nombres.

Resolució:

Si anomenem $n$ a un dels dos nombres, a l'altre li haurem de dir $n+2$

i d'acord amb l'enunciat, plantejarem la següent equació
$n \, (n+2)=224$
desfent el parèntesi (propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma), agrupant en un mateix membre de la igualtat, i ordenant els termes de grau més gran a grau més petit, escriurem l'equació anterior de la forma
$n^2+2n-224=0$
equació de 2n grau completa
que, de forma estàndard, s'escriu
$an^2+bn+c=0$
i la solució de la qual sabem que es troba fent el següent càlcul (demostrat a classe)
$n=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
com que
$a=1$
$b=2$
$c=-224$
tenim
$x=\dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 1 \cdot (-224)}}{2 \cdot 1} = \left\{\begin{matrix} -16\\ \\14\\ \end{matrix}\right.$

Per tant, trobem dos parells de nombres com a solució del problema (una parella de nombres negatius) i una altra de nombres positius:
    si $n=-16$, llavors $m=-14$ (que és el nombre parell consecutiu a $-16$)
    si $n=14$, llavors $m=16$ (que és el nombre parell consecutiu a $14$)
$\square$

[nota del autor]