ENUNCIADO. Ejercicio 90 de la página 138 del libro base ( Unidad Didáctica 7 ) - ligeramente modificado -
En una fábrica se producen cuadros de bicicletas de tipo A, que llevan 1 kilogramo de acero y 3 kilogramos de aluminio, y otros de tipo B, que llevan 2 kilogramos de acero y 2 kilogramos de alumninio. Si la empresa tiene 240 kilogramos de acero y 360 kilogramos de aluminio, ¿ cuántas bicicletas puede producir de cada modelo ?.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $a$ el número de bicicletas de tipos A, y por $b$ el número de bicicletas de tipo B. Entonces, según la información del enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix}a+2b=240 \\ 3a+2b=360\end{matrix}\right.$$ Restando la primera ecuación de la segunda, miembro a miembro, llegamos a $2a=120 \Rightarrow a=60$ bicicletas de tipo A. Y sustituyendo este resultado en la primera ecuación, encontramos $60+2b=240 \Rightarrow b=90$ bicicletas de tipo B. $\square$
domingo, 24 de mayo de 2020
Ejercicio 8 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Proporcionalidad
ENUNCIADO. Ejercicio 223 de la página 119 del libro base ( Unidad Didáctica 6 ) - ligeramente modificado -
¿ Cuál es la medida del ángulo que forman las agujas del reloj ( minutera y horaria ) a las 15:15 ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. A las 15:15 la aguja minutera se situa exactamente en la posición de las '3' y la aguja horaria entre las '3' y las '4'. Sabemos que la aguja horaria avanza 30º cada 60 minutos, luego en 15 minutos ha avanzado $\dfrac{15}{60}\cdot 30º = 7,5º$, por lo que esta es la medida del ángulo que forman las dos agujas ( horaria y minutera ) a la hora indicada. $\square$
¿ Cuál es la medida del ángulo que forman las agujas del reloj ( minutera y horaria ) a las 15:15 ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. A las 15:15 la aguja minutera se situa exactamente en la posición de las '3' y la aguja horaria entre las '3' y las '4'. Sabemos que la aguja horaria avanza 30º cada 60 minutos, luego en 15 minutos ha avanzado $\dfrac{15}{60}\cdot 30º = 7,5º$, por lo que esta es la medida del ángulo que forman las dos agujas ( horaria y minutera ) a la hora indicada. $\square$
Ejercicio 7 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Ecuaciones. Cinemáticas
ENUNCIADO. Ejercicio 225 de la página 119 del libro base ( Unidad Didáctica 6 ) - ligeramente modificado -
Dos ciudades A y B están separadas una distancia de 300 kilómetros. A las 10:00 un camión sale de A hacia B con una velocidad de 80 kilómetros por hora. Dos horas más tarde, un coche sale desde B hacia A con una velocidad de 120 kilómetros por hora. ¿ A qué hora se encontrarán ? ¿ A qué distancia de A ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Designemos por $x$ la distancia ( en kilómetros ) de A al punto de encuentro, y por $t$ el tiempo ( en horas ) que tarda el camión ( que sale de A ) a llegar a dicho punto de encuentro. Como ambos móviles se desplazan a velocidad constante, la longitud de camino recorrido por cada uno de ellos es proporcional al tiempo empleado en hacerlo; así, podemos plantear la siguiente ecuación cinemática: $$80\,t=300-120\,(t-2)$$ resolviendo esta sencilla ecuación polinómmica de primer grado en $t$ encontramos $$t=2,7\, \text{h} = 2\,\text{h}\,\text{y}\,42\,\text{min}$$ con lo cual se encontrarán a las $$10:00+2:42 = 12:42$$ y a una distancia de A igual a $$80\cdot 2,7 = 216\,\text{km}$$
$\square$
Dos ciudades A y B están separadas una distancia de 300 kilómetros. A las 10:00 un camión sale de A hacia B con una velocidad de 80 kilómetros por hora. Dos horas más tarde, un coche sale desde B hacia A con una velocidad de 120 kilómetros por hora. ¿ A qué hora se encontrarán ? ¿ A qué distancia de A ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Designemos por $x$ la distancia ( en kilómetros ) de A al punto de encuentro, y por $t$ el tiempo ( en horas ) que tarda el camión ( que sale de A ) a llegar a dicho punto de encuentro. Como ambos móviles se desplazan a velocidad constante, la longitud de camino recorrido por cada uno de ellos es proporcional al tiempo empleado en hacerlo; así, podemos plantear la siguiente ecuación cinemática: $$80\,t=300-120\,(t-2)$$ resolviendo esta sencilla ecuación polinómmica de primer grado en $t$ encontramos $$t=2,7\, \text{h} = 2\,\text{h}\,\text{y}\,42\,\text{min}$$ con lo cual se encontrarán a las $$10:00+2:42 = 12:42$$ y a una distancia de A igual a $$80\cdot 2,7 = 216\,\text{km}$$
$\square$
sábado, 23 de mayo de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra
ENUNCIADO. Ejercicio 85 de la página 100 del libro base ( Unidad Didáctica 5 )
Halla el valor del parámetro $k$ para que el polinomio $P(x)=x^4+8x^3+k\,x^2-8x-15$ sea divisible por $x+5$
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Según el teorema del Resto, al dividir un polinomio $P(x)$ entre el $x-a$, el resto que se obtiene es igual a $P(a)$. Entonces, si el polinomio dado es múltiplo de $x-(-5))$, el resto de la división $P(x) \div (x-(-5))$ ha de ser cero, luego $P(-5)$ ha de ser igual a $0$. Así pues,
$P(-5)=(-5)^4+8\cdot (-5)^3+k\,(-5)^2-8\cdot(-5)-15=0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow 625-1000+25\,k+40-15=0 \Rightarrow k=14$
$\square$
Halla el valor del parámetro $k$ para que el polinomio $P(x)=x^4+8x^3+k\,x^2-8x-15$ sea divisible por $x+5$
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Según el teorema del Resto, al dividir un polinomio $P(x)$ entre el $x-a$, el resto que se obtiene es igual a $P(a)$. Entonces, si el polinomio dado es múltiplo de $x-(-5))$, el resto de la división $P(x) \div (x-(-5))$ ha de ser cero, luego $P(-5)$ ha de ser igual a $0$. Así pues,
$P(-5)=(-5)^4+8\cdot (-5)^3+k\,(-5)^2-8\cdot(-5)-15=0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow 625-1000+25\,k+40-15=0 \Rightarrow k=14$
$\square$
Ejercicio 5 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Proporcionalidad
ENUNCIADO. Ejercicio 76 de la página 78 del libro base ( Unidad Didáctica 4 )
Para hacer 100 kilogramos de masa de pan se necesitan 1/2 kilogramo de levadura, 59,5 kilogramos de harina y 40 kilogramos de agua. ¿ Cuántos kilogramos de harina se necesitarán para hacer 350 kilogramos de pan ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $h$,$\ell$ y $c$ las cantidades pedidas ( en gramos ) de harina, levadura y agua, respectivamente. Escribiendo las proporciones:
$$\dfrac{h}{350}=\dfrac{59,5}{100} \Rightarrow h=\dfrac{59,5\cdot 350}{100}=208,25\,\text{gramos de harina}$$
$$\dfrac{\ell}{350}=\dfrac{0,5}{100} \Rightarrow \ell=\dfrac{0,5\cdot 350}{100}=1,75\,\text{gramos de levadura}$$
$$\dfrac{a}{350}=\dfrac{40}{100} \Rightarrow a=\dfrac{40\cdot 350}{100}=140\,\text{gramos de agua}$$
Para hacer 100 kilogramos de masa de pan se necesitan 1/2 kilogramo de levadura, 59,5 kilogramos de harina y 40 kilogramos de agua. ¿ Cuántos kilogramos de harina se necesitarán para hacer 350 kilogramos de pan ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $h$,$\ell$ y $c$ las cantidades pedidas ( en gramos ) de harina, levadura y agua, respectivamente. Escribiendo las proporciones:
$$\dfrac{h}{350}=\dfrac{59,5}{100} \Rightarrow h=\dfrac{59,5\cdot 350}{100}=208,25\,\text{gramos de harina}$$
$$\dfrac{\ell}{350}=\dfrac{0,5}{100} \Rightarrow \ell=\dfrac{0,5\cdot 350}{100}=1,75\,\text{gramos de levadura}$$
$$\dfrac{a}{350}=\dfrac{40}{100} \Rightarrow a=\dfrac{40\cdot 350}{100}=140\,\text{gramos de agua}$$
Ejercicio 4 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Sucesiones
ENUNCIADO. Ejercicio 93 de la página 60 del libro base ( Unidad Didáctica 3 )
De un vaso de leche se vacía la mitad y se rellena de agua. Se retira la mitad del nuevo contenido y se vuelve a rellenar con agua. Si este proceso se repite seis veces, ¿ qué parte de agua contiene el vaso ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
-----
Situación inicial
Paso 0 (n=0)
partes de leche: 1
parte de agua: 0
-----
Paso 1 (n=1)
partes de leche: 1-1/2=1/2
parte de agua: 0+1/2=1/2
-----
Paso 2 (n=2)
partes de leche: 1/2-(1/2)·(1/2)=1/4
parte de agua: 1/2+(1/2)·(1/2)=3/4
-----
Paso 3 (n=3:
partes de leche: 1/4-(1/2)·(1/4)=1/8
parte de agua: 3/4+(1/2)·(1/4)=7/8
-----
Paso 4 (n=4):
partes de leche: 1/8-(1/2)·(1/8)=1/16
parte de agua: 7/8+(1/2)·(1/8)=16/15
-----
...
Deducimos, por inducción, la fórmula del término general
-----
Paso n-ésimo (n=0,1,2,3,...):
partes de leche: $\dfrac{1}{2^n}$
parte de agua: $1-\dfrac{1}{2^n}$
Así, si $n:=6$, la proporción de leche es $\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{32} \approx 3\,\%$ y, por tanto, la proporción de agua es $1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32} \approx 97\,\%$
De un vaso de leche se vacía la mitad y se rellena de agua. Se retira la mitad del nuevo contenido y se vuelve a rellenar con agua. Si este proceso se repite seis veces, ¿ qué parte de agua contiene el vaso ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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Situación inicial
Paso 0 (n=0)
partes de leche: 1
parte de agua: 0
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Paso 1 (n=1)
partes de leche: 1-1/2=1/2
parte de agua: 0+1/2=1/2
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Paso 2 (n=2)
partes de leche: 1/2-(1/2)·(1/2)=1/4
parte de agua: 1/2+(1/2)·(1/2)=3/4
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Paso 3 (n=3:
partes de leche: 1/4-(1/2)·(1/4)=1/8
parte de agua: 3/4+(1/2)·(1/4)=7/8
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Paso 4 (n=4):
partes de leche: 1/8-(1/2)·(1/8)=1/16
parte de agua: 7/8+(1/2)·(1/8)=16/15
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Deducimos, por inducción, la fórmula del término general
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Paso n-ésimo (n=0,1,2,3,...):
partes de leche: $\dfrac{1}{2^n}$
parte de agua: $1-\dfrac{1}{2^n}$
Así, si $n:=6$, la proporción de leche es $\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{32} \approx 3\,\%$ y, por tanto, la proporción de agua es $1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32} \approx 97\,\%$
Ejercicio 3 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Potencias y raíces
ENUNCIADO. Ejercicio 31 de la página 35 del libro base ( Unidad Didáctica 2 )
Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado:
a) $27^{1/3}$
b) $49^{-1/2}$
c) $128^{3/7}$
d) $243^{-2/5}$
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SOLUCIÓN.
a)
$27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=(3^3)^{1/3}=3^{3/3}=3^1=3$
b)
$49^{-1/2}=\dfrac{1}{49^{1/2}}=\dfrac{1}{\sqrt{49}}=\dfrac{1}{(\pm7)^2)^{1/2}}=\dfrac{1}{(\pm7)^{2/2}}=\dfrac{1}{\pm7}=\pm\dfrac{1}{7}$
c)
$128^{3/7}=\sqrt[7]{128^3}=\sqrt[7]{(2^7)^3}=((2^7)^{1/7})^3=(2^{7/7})^3=(2^1)^3=2^3=8$
d)
$243^{-2/5}=\dfrac{1}{243^{2/5}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{243^2}}=\dfrac{1}{((3^5)^{1/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{5/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{1})^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$
Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado:
a) $27^{1/3}$
b) $49^{-1/2}$
c) $128^{3/7}$
d) $243^{-2/5}$
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
a)
$27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=(3^3)^{1/3}=3^{3/3}=3^1=3$
b)
$49^{-1/2}=\dfrac{1}{49^{1/2}}=\dfrac{1}{\sqrt{49}}=\dfrac{1}{(\pm7)^2)^{1/2}}=\dfrac{1}{(\pm7)^{2/2}}=\dfrac{1}{\pm7}=\pm\dfrac{1}{7}$
c)
$128^{3/7}=\sqrt[7]{128^3}=\sqrt[7]{(2^7)^3}=((2^7)^{1/7})^3=(2^{7/7})^3=(2^1)^3=2^3=8$
d)
$243^{-2/5}=\dfrac{1}{243^{2/5}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{243^2}}=\dfrac{1}{((3^5)^{1/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{5/5})^2}=\dfrac{1}{((3^{1})^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$
Ejercicio 2 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Potencias y raíces
ENUNCIADO. Ejercicio 88 de la página 40 del libro base ( Unidad Didáctica 2 )
Expresa en forma de potencia de 2 el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que tiene 8 filas y 8 columnas
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. El número total de cuadrados (pequeños) es igual a $$8\cdot 8=2^3\cdot 2^3=2^{3+3}=2^6$$
Expresa en forma de potencia de 2 el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que tiene 8 filas y 8 columnas
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. El número total de cuadrados (pequeños) es igual a $$8\cdot 8=2^3\cdot 2^3=2^{3+3}=2^6$$
Ejercicio 1 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Álgebra. Ecuaciones
ENUNCIADO. Ejercicio 110 de la página 22 del libro base ( Unidad Didáctica 1 )
Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de su longitud y en 1/16 de su anchura. ¿ Qué longitud de una pieza de tela de 0,8 metros de ancho debe comprarse para que, después de lavada, se tengan 84 metros cuadrados ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ el largo de la pieza de tela antes de lavarla, entonces: $$\left((1-\dfrac{1}{5})\,x\right)\cdot\left((1-\dfrac{1}{16})\cdot 0,8\right)=84$$ esto es $$\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{15}{16}\cdot 0,8\,x=84 \Rightarrow x=\dfrac{84\cdot 16\cdot 5}{4\cdot 15\cdot 0,8}=140\,\text{m}$$
Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de su longitud y en 1/16 de su anchura. ¿ Qué longitud de una pieza de tela de 0,8 metros de ancho debe comprarse para que, después de lavada, se tengan 84 metros cuadrados ?
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ el largo de la pieza de tela antes de lavarla, entonces: $$\left((1-\dfrac{1}{5})\,x\right)\cdot\left((1-\dfrac{1}{16})\cdot 0,8\right)=84$$ esto es $$\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{15}{16}\cdot 0,8\,x=84 \Rightarrow x=\dfrac{84\cdot 16\cdot 5}{4\cdot 15\cdot 0,8}=140\,\text{m}$$
jueves, 21 de mayo de 2020
Ejercicio 7 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Cálculo de probabilidades. Tablas de contingencia. Probabilidad condicionada
ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que sea:
a) un chico
b) una chica
c) un estudiante que haga deporte
d) un estudiante que no haga de porte
e) una chica, y que no haga deporte
f) alguien que no haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
g) una chica, sabiendo que no hace deporte
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SOLUCIÓN.
a) un chico
b) una chica
c) un estudiante que haga deporte
d) un estudiante que no haga de porte
e) una chica, y que no haga deporte
f) alguien que no haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
g) una chica, sabiendo que no hace deporte
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SOLUCIÓN.
miércoles, 20 de mayo de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace. Diagramas cartesianos
ENUNCIADO. Lanzamos dos dados de parchís, con sus caras numeradas del 2 al 7. ¿ Cuál es la probabilidad los resultados sean números primos entre sí ?
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SOLUCIÓN.
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SOLUCIÓN.
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Ejercicio 5 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Experimentos aleatorios. Diagramas cartesianos. Tablas. Principio de Laplace
ENUNCIADO. Lanzamos dos veces un dado en forma de tetraedro, con las caras numeradas del 1 al 4. ¿ Cuál es la probabilidad de que el resultado de la segunda tirada supere al de la primera ?.
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SOLUCIÓN.
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SOLUCIÓN.
Ejercicio 4 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020
ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Sea una chica que no haga deporte
b) No haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
c) Sea una chica, sabiendo que no hace deporte
AYUDA. Utiliza una tabla de contingencia como las que viste en el curso anterior.
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POR ERROR, HE REPETIDO ESTE EJERCICIO EN EL EJERCICIO 7 DE ESTA SEMANA.
a) Sea una chica que no haga deporte
b) No haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
c) Sea una chica, sabiendo que no hace deporte
AYUDA. Utiliza una tabla de contingencia como las que viste en el curso anterior.
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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POR ERROR, HE REPETIDO ESTE EJERCICIO EN EL EJERCICIO 7 DE ESTA SEMANA.
martes, 19 de mayo de 2020
Ejercicio 3 de la semana del 18 al 24 de mayo de - Estadística básica. Gráficas. Interpretación de las gráficas
Ejercicio 44 de la página 271 del libro base
ENUNCIADO.
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SOLUCIÓN.
a) La gráfica de la derecha da una falsa sensación de descenso más pronunciado ( que la de la izquierda ) del número de personas en paro, debido a que el factor de escala del eje vertical es menor que en la gráfica de la derecha.
b) Si, aprovechándose de una posible mala interpretación de las gráficas por parte de lxs ciudadanxs ( por no corregir éstos la falsa sensación del grado de descenso del número de personas paradas en un intervalo de timepo dado ), estaría quien la información se vería tentadx a elegir la gráfica de la derecha en el caso de que ése alguien fuese un miembro del gobierno, ya que el descenso del paro parece más pronunciado en dicha representación; en cambio, un miembro de la oposición estaría tentadx a elegir el de la derecha, pues la (falsa ) sensación de descenso es menos pronunciada ( debido al menor factor de escala en el eje vertical ). Sin embargo, para una persona bien formada en la interpretación de la información gráfica, da lo mismo con qué gráfica se elija dar esta información, pues ambos gráficas proporcionan la misma; no van a conseguir crear en ella una opinión dirigida.
ENUNCIADO.
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SOLUCIÓN.
a) La gráfica de la derecha da una falsa sensación de descenso más pronunciado ( que la de la izquierda ) del número de personas en paro, debido a que el factor de escala del eje vertical es menor que en la gráfica de la derecha.
b) Si, aprovechándose de una posible mala interpretación de las gráficas por parte de lxs ciudadanxs ( por no corregir éstos la falsa sensación del grado de descenso del número de personas paradas en un intervalo de timepo dado ), estaría quien la información se vería tentadx a elegir la gráfica de la derecha en el caso de que ése alguien fuese un miembro del gobierno, ya que el descenso del paro parece más pronunciado en dicha representación; en cambio, un miembro de la oposición estaría tentadx a elegir el de la derecha, pues la (falsa ) sensación de descenso es menos pronunciada ( debido al menor factor de escala en el eje vertical ). Sin embargo, para una persona bien formada en la interpretación de la información gráfica, da lo mismo con qué gráfica se elija dar esta información, pues ambos gráficas proporcionan la misma; no van a conseguir crear en ella una opinión dirigida.
Ejercicio 2 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Estadística básica. Interpretación del trabajo estadístico
Ejercicio 39 de la página 270 del libro base
ENUNCIADO.
Se necesita hacer un pedido de termómetros clínicos, por lo que anes se prueban nueve distintos modelos, midiendo a la vez cierta temperatura ( valores expresados en grados Celsius ) . Los resultados son los siguientes:
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Procedemos a calcular la media aritmética simple. Podemos hacerlo cómodamente con ayuda de la calculadora científica, entrando los valores en modo estadístico y pulsando M+ cada vez que acabemos de introducir un valor. Así, por ejemplo, con una Casio fx-82MS:
$\bar{x}=$36,89( media )
$\text{desviación estándar}=0,3986$ ( hay que pulsar $\sigma$, opción (2) del submenú )
$\text{coeficiente de variación}\overset{\text{def}}{=}\text{desviación estándar}/\text{media} \approx 0,01 = 1\,\%$
Luego, habida cuenta de que la dispersión relativa a la media es razonablemente pequeña, podemos confiar en la referencia de la media, $\bar{x}\approx 36,9\,^\circ C$. El modelo de termómetro cuya lectura se acerca más a este valor es el de la primera fila tercera columna de la tabla de datos, así que éste es el que deberemos escoger.
ENUNCIADO.
Se necesita hacer un pedido de termómetros clínicos, por lo que anes se prueban nueve distintos modelos, midiendo a la vez cierta temperatura ( valores expresados en grados Celsius ) . Los resultados son los siguientes:
36,4 36,2 36,9 37,4 37 36,7 37,6 37,1 36,8¿ Con qué modelo debemos quedarnos ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. Procedemos a calcular la media aritmética simple. Podemos hacerlo cómodamente con ayuda de la calculadora científica, entrando los valores en modo estadístico y pulsando M+ cada vez que acabemos de introducir un valor. Así, por ejemplo, con una Casio fx-82MS:
MODE SD (2) 37.4 M+ 37 M+ ... 36.8 M+ SHIFT S-VAR ...y obtenemos
$\bar{x}=$36,89( media )
$\text{desviación estándar}=0,3986$ ( hay que pulsar $\sigma$, opción (2) del submenú )
$\text{coeficiente de variación}\overset{\text{def}}{=}\text{desviación estándar}/\text{media} \approx 0,01 = 1\,\%$
Luego, habida cuenta de que la dispersión relativa a la media es razonablemente pequeña, podemos confiar en la referencia de la media, $\bar{x}\approx 36,9\,^\circ C$. El modelo de termómetro cuya lectura se acerca más a este valor es el de la primera fila tercera columna de la tabla de datos, así que éste es el que deberemos escoger.
lunes, 18 de mayo de 2020
Ejercicio 1 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Sobre urnas y bolas. Diagramas de árbol. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Propiedades básicas.
Ejercicio 7 de la página 302
ENUNCIADO. Se tienen tres urnas de idéntico aspecto. En la primera hay 1 bola roja y 4 bolas blancas. En la segunda hay 5 bolas blancas, y en la tercera hay 2 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se extrae una bola al azar, de una urna elegida al azar: ¿ cuál es la probabilidad de que la bola resulte ser blanca ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Se tienen tres urnas de idéntico aspecto. En la primera hay 1 bola roja y 4 bolas blancas. En la segunda hay 5 bolas blancas, y en la tercera hay 2 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se extrae una bola al azar, de una urna elegida al azar: ¿ cuál es la probabilidad de que la bola resulte ser blanca ?
INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
viernes, 15 de mayo de 2020
jueves, 14 de mayo de 2020
Ejercicio 5 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Estadística y probabilidad. Frecuencia relativa en muestras representativas
ENUNCIADO. Resuelve el grupo de ejercicios 90, 91 y 92 de la página 295 del libro base ( de la sección "Matematización en contextos reales" )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
(90)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan mediante el medicamento A es igual $\dfrac{35}{50}=0,7$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan con el medicamento B es igual a $\dfrac{45}{75}=0,6$, que es menor que la anterior, de $0,7$, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
(91)
La frecuencia relativa en una muestra representativa de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna A contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual $\dfrac{60-15}{60}=0,75$, mientras que la frecuencia relativa en un grupo de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna B contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual a $\dfrac{50-12}{50}$, que es menor que $0,76$ (ligeramente mayor que la anterior), luego, según los datos, es más eficaz la vacuna B.
(92)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento A es igual $\dfrac{25}{80}=0,3125$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento B es igual a $\dfrac{15}{60}=0,25$, que es menor que la de A, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
(90)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan mediante el medicamento A es igual $\dfrac{35}{50}=0,7$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que se curan con el medicamento B es igual a $\dfrac{45}{75}=0,6$, que es menor que la anterior, de $0,7$, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
(91)
La frecuencia relativa en una muestra representativa de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna A contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual $\dfrac{60-15}{60}=0,75$, mientras que la frecuencia relativa en un grupo de personas de alto riesgo que se protegen con la vacuna B contra la gripe y que no contraen la enfermedad es igual a $\dfrac{50-12}{50}$, que es menor que $0,76$ (ligeramente mayor que la anterior), luego, según los datos, es más eficaz la vacuna B.
(92)
La frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento A es igual $\dfrac{25}{80}=0,3125$, mientras que la frecuencia relativa de una muestra representativa de pacientes que mejoran tratándose con el medicamento B es igual a $\dfrac{15}{60}=0,25$, que es menor que la de A, luego, según los datos, es más eficaz el medicamento A.
Ejercicio 4 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020
ENUNCIADO. Obtén el valor de los parámetros de posición y centralización del conjunto de datos del ejercicio 49 de la página 275 del libro base. Tienes que hacerlo con la ayuda de GeoGebra ( a partir de lo que te he explicado en el tercer videotutorial ). Tendrás que enviar, por tanto, dos archivos: el archivo de trabajo con GeoGebra .ggb, y el archivo con la fototrafía de la hoja de tu cuaderno personal en la que habrás resumido los resultados.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
miércoles, 13 de mayo de 2020
Ejercicio 3 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades
Ejercicio 73 de la página 294 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Sonia tiene un cajón donde guarda los calcetines ( sin emparejarlos ): hay dos calcetines de color rojo, dos de color verde y dos de color azul. Un día se pone los calcetines a oscuras. Calcula la probabilidad de que se los ponga del mismo color.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
ENUNCIADO. Sonia tiene un cajón donde guarda los calcetines ( sin emparejarlos ): hay dos calcetines de color rojo, dos de color verde y dos de color azul. Un día se pone los calcetines a oscuras. Calcula la probabilidad de que se los ponga del mismo color.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Ejercicio 2 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 -
Ejercicio 89 de la página 294 del libro base
ENUNCIADO. Un taller tiene tres máquinas A, B y C. La máquina A hace 200 piezas cada hora, la máquina B hace 300 piezas cada hora y la C 200 piezas cada hora. Se sabe ( control de calidad ) que la máquina A produce un 5% de piezas defectuosa, la B un 3% y la C un 2%. Calcula el tanto por ciento de piezas defectuosa que produce la fábrica.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. La máquina A produce $\dfrac{5}{100}\cdot 200=10$ piezas defectuosas; la máquina B, $\dfrac{3}{100}\cdot 300=9$ piezas defectuosas, y la máquina C $\dfrac{2}{100}\cdot 200=4$ piezas defectuosas, luego en total se producen $10+9+4=23$ piezas defectuosas; y como se producen $300+200+200=700$ piezas ( incluidas las defectuosas ), el porcentaje de piezas defectuosas es del $\dfrac{23}{700}\cdot 100\approx 3,3\,\%$; podemos decir por tanto que la probabilidad de que al elegir una pieza al azar de entre todas las piezas fabricadas ésta sea defectuosa es igual a $\dfrac{23}{700}\approx 3,3\,\%$.
ENUNCIADO. Un taller tiene tres máquinas A, B y C. La máquina A hace 200 piezas cada hora, la máquina B hace 300 piezas cada hora y la C 200 piezas cada hora. Se sabe ( control de calidad ) que la máquina A produce un 5% de piezas defectuosa, la B un 3% y la C un 2%. Calcula el tanto por ciento de piezas defectuosa que produce la fábrica.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. La máquina A produce $\dfrac{5}{100}\cdot 200=10$ piezas defectuosas; la máquina B, $\dfrac{3}{100}\cdot 300=9$ piezas defectuosas, y la máquina C $\dfrac{2}{100}\cdot 200=4$ piezas defectuosas, luego en total se producen $10+9+4=23$ piezas defectuosas; y como se producen $300+200+200=700$ piezas ( incluidas las defectuosas ), el porcentaje de piezas defectuosas es del $\dfrac{23}{700}\cdot 100\approx 3,3\,\%$; podemos decir por tanto que la probabilidad de que al elegir una pieza al azar de entre todas las piezas fabricadas ésta sea defectuosa es igual a $\dfrac{23}{700}\approx 3,3\,\%$.
lunes, 11 de mayo de 2020
Ejercicio 1 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Un ejercicio rutinario de estadística básica con GeoGebra
ENUNCIADO.
Se han medido ( recogido ) los siguientes valores en el estudio de una determinada característica ( variable estadística ) en los individuos de una población:
$$\{ 3,4,1,3,4,3,2,3,1,3,2,3,4,1,4,2,3,4,3,4,2,5,5,2,3,2,4,3,4,2,5,3\}$$
a) Organiza el recuento de estos valores ( sin agruparlos en intervalos ) en una tabla de frecuencias, preparando, además, las columnas necesarias para facilitar el cálculo de todos los parámetros estudiados.
1.ª parte
b) Si todavía no lo has hecho, instala el programa de software libre GeoGebra Clásico 5
c) Empleando GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias del recuento ( diagrama de barras ), así como el diagrama de caja y bigotes. Por tanto esta vez tendrás que enviar también los archivos de trabajo de GeoGebra que sean necesarios [ ejercicio1_tunombreyapellidos.ggb ], además del archivo habitual que contenga la fotografía de la página de tu cuaderno con los cálculos que te pido a continuación.
2.ª parte
d) Sin GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias acumuladas ( diagrama "de peldaños" )
e) Determina la moda ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
f) Determina la mediana ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
g) Calcula la media aritmética ( parámetro de situación )
h) Calcula la desviación media ( parámetro de dispersión )
i) Calcula el rango ( parámetro de dispersión )
INSTRUCCIÓN. Tienes que enviar también el
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
Se han medido ( recogido ) los siguientes valores en el estudio de una determinada característica ( variable estadística ) en los individuos de una población:
$$\{ 3,4,1,3,4,3,2,3,1,3,2,3,4,1,4,2,3,4,3,4,2,5,5,2,3,2,4,3,4,2,5,3\}$$
a) Organiza el recuento de estos valores ( sin agruparlos en intervalos ) en una tabla de frecuencias, preparando, además, las columnas necesarias para facilitar el cálculo de todos los parámetros estudiados.
1.ª parte
b) Si todavía no lo has hecho, instala el programa de software libre GeoGebra Clásico 5
c) Empleando GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias del recuento ( diagrama de barras ), así como el diagrama de caja y bigotes. Por tanto esta vez tendrás que enviar también los archivos de trabajo de GeoGebra que sean necesarios [ ejercicio1_tunombreyapellidos.ggb ], además del archivo habitual que contenga la fotografía de la página de tu cuaderno con los cálculos que te pido a continuación.
2.ª parte
d) Sin GeoGebra, dibuja el diagrama de frecuencias acumuladas ( diagrama "de peldaños" )
e) Determina la moda ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
f) Determina la mediana ( parámetro de situación ), razonando el procedimiento empleado
g) Calcula la media aritmética ( parámetro de situación )
h) Calcula la desviación media ( parámetro de dispersión )
i) Calcula el rango ( parámetro de dispersión )
INSTRUCCIÓN. Tienes que enviar también el
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
lunes, 4 de mayo de 2020
Ejercicio 8 de la semana del 4 de mayo al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante el uso de diagramas cartesianos. Experimentos aleatorios compuestos.
ENUNCIADO. El del ejercicio 25 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz e diagrama cartesiano del experimento de lanzar una moneda y un dado de 6 caras, y calcula la probabilidad de obtener cara y múltiplo de 3
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Tendremos en cuenta el principio de Laplace:
Haz e diagrama cartesiano del experimento de lanzar una moneda y un dado de 6 caras, y calcula la probabilidad de obtener cara y múltiplo de 3
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Tendremos en cuenta el principio de Laplace:
Ejercicio 7 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Diagramas cartesianos ( tablas ). Experimentos aleatorios compuestos.
ENUNCIADO. El del ejercicio 20 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz un diagrama cartesiano para el experimento aleatorio de lanzar dos monedas, y calcula la probabilidad de obtener:
a) dos caras
b) dos cruces
c) una cara y una cruz
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
Tendremos en cuenta el principio de Laplace:
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Haz un diagrama cartesiano para el experimento aleatorio de lanzar dos monedas, y calcula la probabilidad de obtener:
a) dos caras
b) dos cruces
c) una cara y una cruz
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
Tendremos en cuenta el principio de Laplace:
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Ejercicio 6 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Diagramas de árbol
ENUNCIADO. El del ejercicio 21 de la página 289 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Haz un diagrama de árbol para el experimento aleatorio de lanzar al aire tres monedas equilibradas (no trucadas), y calcula la probabilidad de obtener:
a) tres caras
b) dos caras y una cruz
c) una cara y dos cruces
d) tres cruces
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
(Cliquea en la imagen para verla en tamaño natural)
Haz un diagrama de árbol para el experimento aleatorio de lanzar al aire tres monedas equilibradas (no trucadas), y calcula la probabilidad de obtener:
a) tres caras
b) dos caras y una cruz
c) una cara y dos cruces
d) tres cruces
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 288-289 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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Ejercicio 5 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Principios del recuento. Combinatoria
ENUNCIADO. El del ejercicio 15 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se forman todos los números de cinco cifras sin repetir ninguno. ¿ Cuántos son pares ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. Para que un número entero sea par, la cifra menos significativa ( la de las unidades ) tiene que ser par, por lo que hay $2$ posibilidades para elegirla de entre el conjunto $\{1,2,3,4,5\}$. Para las otras cuatro, no hay ninguna restricción, así que cada tenemos $5$ elecciones posibles para cada una de ellas. En consecuencia, el número de números enteros positivos pares que podemos formar con el conjunto de cifras dado es de $5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 5^{4}\cdot 2 = 625\cdot 2 = 1\,250$
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se forman todos los números de cinco cifras sin repetir ninguno. ¿ Cuántos son pares ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. Para que un número entero sea par, la cifra menos significativa ( la de las unidades ) tiene que ser par, por lo que hay $2$ posibilidades para elegirla de entre el conjunto $\{1,2,3,4,5\}$. Para las otras cuatro, no hay ninguna restricción, así que cada tenemos $5$ elecciones posibles para cada una de ellas. En consecuencia, el número de números enteros positivos pares que podemos formar con el conjunto de cifras dado es de $5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 5^{4}\cdot 2 = 625\cdot 2 = 1\,250$
Ejercicio 4 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace
ENUNCIADO. El del ejercicio 17 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Calcula la probabilidad de obtener una $K$ ( "rey" ) al extraer una carta de una baraja fracesa.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. La baraja francesa consta de cuatro palos, con $13$ cartas en cada palo. Entonces, hay $13\cdot 4 = 52$ cartas en total. En cada palo hay únicamente una carta $K$ ( un sólo "rey" ); así que, constando la baraja de $4$ palos, ésta consta de $4$ reyes ( cuatro cartas "K" ). Así pues, por el principio de Laplace, la probabilidad de sacar un "rey" ( una carta "K" ), en una extracción aleatoria del mazo, es igual a $\dfrac{4}{52}$, que es lo mismo que $\dfrac{1}{13}\approx 0,077 = 7,7\,\%$
Calcula la probabilidad de obtener una $K$ ( "rey" ) al extraer una carta de una baraja fracesa.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. La baraja francesa consta de cuatro palos, con $13$ cartas en cada palo. Entonces, hay $13\cdot 4 = 52$ cartas en total. En cada palo hay únicamente una carta $K$ ( un sólo "rey" ); así que, constando la baraja de $4$ palos, ésta consta de $4$ reyes ( cuatro cartas "K" ). Así pues, por el principio de Laplace, la probabilidad de sacar un "rey" ( una carta "K" ), en una extracción aleatoria del mazo, es igual a $\dfrac{4}{52}$, que es lo mismo que $\dfrac{1}{13}\approx 0,077 = 7,7\,\%$
Ejercicio 3 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Principio de Laplace
ENUNCIADO. El del ejercicio 19 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
El delantero de un equipo de fútbol mete dos goles de cada 5 balones que tira a puerta. ¿ Cuál es la probabilidad de que la próxima vez que tire a puerta meta gol ?
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INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. Teniendo en cuenta que cada a tiro a puerta tiene la misma probabilidad de ser gol - independiente del resultado de los tiros anteriores -, por el principio de Laplace hay dos casos favorables de que resulte gol entre un total de 5, luego la probabilidad pedida es $\dfrac{2}{5}=0,4=40\,\%$
El delantero de un equipo de fútbol mete dos goles de cada 5 balones que tira a puerta. ¿ Cuál es la probabilidad de que la próxima vez que tire a puerta meta gol ?
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INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN. Teniendo en cuenta que cada a tiro a puerta tiene la misma probabilidad de ser gol - independiente del resultado de los tiros anteriores -, por el principio de Laplace hay dos casos favorables de que resulte gol entre un total de 5, luego la probabilidad pedida es $\dfrac{2}{5}=0,4=40\,\%$
Ejercicio 2 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Espacios muestrales equiprobables. Principio de Laplace. Cálculo de probabilidades.
ENUNCIADO. El del ejercicio 13 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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Ejercicio 1 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos
ENUNCIADO. El del ejercicio 5 de la página 283 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 282-283 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 282-283 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
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