Calcular el volumen y el área lateral de un cono de $41\,\text{dm}$ de generatriz y $9\,\text{dm}$ de radio de la base.

Enunciado:
Calcular el volumen y el área lateral de un cono recto, de $41\,\text{dm}$ de generatriz y $9\,\text{dm}$ de radio de la base.

Resolución:
(a) Volumen del cono
Calculamos el volumen con la fórmula $V=\dfrac{1}{3}\,\pi\,r^2\,h$   (1) ( donde $r$ es el radio de la base y $h$ la altura del cono ), sin embargo no se dos da directamente el valor de la altura sino el de la generatriz; calculamos el valor de la altura mediante el Teorema de Pitágoras, pues se forma un triángulo rectángulo de catetos $r$ y $h$ e hipotenusa $g$ ( generatriz ) al cortar el cono por un plano diametral perpendicular a la base y que pasa por el vértice, por lo que $h=\sqrt{g^2-r^2}$, esto es, $h=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1600}=40\,\text{dm}$. Finalmente, sustituyendo en la fórmula (1) obtenemos el volumen pedido: $V=\dfrac{1}{3}\,\pi\cdot 9^2\cdot40=1080\,\pi\,\text{dm}^3 \approx 3393\, \text{dm}^3$

(b) Área lateral del cono
Tal como ha sido justificado en otros ejercicios, el área lateral del desarrollo plano de un cono es $A_{lat}=\pi\,r\,g$, y sustituyendo los datos obtenemos $A_{lat}=\pi\cdot 9 \cdot 41 = 369\,\pi\,\text{dm}^3 \approx 1159 \, \text{dm}^3$

$\blacksquare$

[nota del autor]