A partir de las medidas de un triángulo rectángulo ( ver la figura esquemática), que son $a=13\,\text{cm}$ y $c=12\,\text{cm}$, calcular el área y el perímetro del mismo.

Enunciado:
A partir de las medidas de un triángulo rectángulo ( ver la figura esquemática), que son $a=13\,\text{cm}$ y $c=12\,\text{cm}$, calcular el área y el perímetro del mismo.

Resolución:
Podemos calcular el área del triángulo de la forma $A=\dfrac{12\,b}{2}=6\,b$   (1), donde el valor de $b$ no se nos da directamente; sin embargo, por el Teorema de Pitágoras sabemos que $b^2+12^2=13^2$, luego $b^2=13^2-12^2$, es decir, $b^2=169-144=25 \Rightarrow b=\sqrt{25}=5\,\text{cm}$, con lo cual, de (1), $A=6\cdot 5=30\,\text{cm}^2$
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[nota del autor]