Ejercicios de cálculo de proporciones con mezclas ( artículo escrito en catalán )

Problema 1 Un comerciant compra 200 litres d'un vi a un preu de 7,00 € cada litre, i 500 litres d'una altra classe de vi a 12 € el litre. Té la intenció de fer la mescla de vins per tal de vendre-la. A quin preu cal que vengui la barreja per tal que no tingui benefici ni pèrdua ? Resolució El cost del vi que compra és de 200 l x 7 €/l + 500 l x 12 €/l = 7400 €. La quantitat de diners que en treurà de la venda és (200+500)v, on v representa el preu de venda. Igualant ambdues quantitats, 7400 = 700v. Per tant, v = 74/7 que, aproximant a les centèsimes, és igual a 10 € i 57 cèntims d'euro. Problema 2 El quirat és la unitat que es fa servir en joieria per mesurar el contingut d'or de l'aliatge d'una peça. Un quirat es defineix com 1/24ena part en or pur de la massa total de l'aliatge. Així, per exemple, si considerem una peça d'aliatge de 17 quirats que tingui una massa de 48 grams, entenem que conté una quantitat d'or pur igual a 34 g; la resta són dels altres metalls amb què s'ha barrejat. Anell de casament bizantí. Font (Wikipedia): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/95/Wedding_ring_Louvre_AC924.jpg Per fer una peça de joieria, un joier parteix de dos aliatges: el primer conté 90 g d'or i 120 g d'argent; i el segon, 200 g d'or i 300 g d'argent. Quants quirats tenen els aliatges dels qual parteix ? Quants quirats té la peça resultant després de fondre'ls ? Resolució Plantejant la proporció 24/1 = q1/(90/(120+90)), trobem que el primer aliatge té 12 quirats (aproximant a les unitats). Pel que fa al segon aliatge, plategem la proporció, 24/1 = q2/(200/(300+200)), i trobem que té 10 quirats (aproximant a les unitats). En fondre els dos materials (aliatges) de partida plantegem al seu torn la proporció 24/1 = qf/((200+90)/(300+200+120+90)) i arribem a la conclusió que tindrà 10 quirats (aproximant a les unitats) Si ja heu entès els problemes de barreges, mirem de fer, ara, una analogia per resoldre aquest altre problema: Problema 3 En una banyera hi ha 15 litres d'aigua a una temperatura de 21 ºC. Quants litres d'aigua a 60º C hi hem d'afegir per tal que la temperatura de la mescla sigui de 39º C ? termòmetre de termoparell, font (Wikipedia): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/20050501_1315_2558-Bimetall-Zeigerthermometer.jpg/180px-20050501_1315_2558-Bimetall-Zeigerthermometer.jpg Resolució Com que la quantitat de calor que conté una certa quantitat d'aigua és proporcional també a la temperatura, podem considerar aquesta como si es tractés d'un "preu unitari", com en el problema anterior. Si fem el balanç: 15 (21) + 60 m = 39 ( m + 15) Si resolem aquesta equació de 1r grau, obtenim m = 90/7, que és aproximadament igual a 12.9ºC

[nota del autor]