Un ejercicio de mezclas ( artículo escrito en catalán )

Enunciat:
En una banyera, barregem cinc litres d'aigua a una temperatura de setanta graus centígrads amb tres litres d'aigua a a una temperatura de cinquanta graus centígrads. A quina temperatura queda la mescla ?.

Nota:   En aquestes condicions es considera que l'energia calorífica emmagatzemada per l'aigua és proporcional a la massa de l'aigua i a la temperatura.

Solució:
D'acord amb el que se'ns diu a la nota adjunta de l'enunciat, donada una massa d'aigua $m$ a una temperatura $T$, es compleix que l'energia emmagatzemada (e. calorífica) $Q$ per aquesta massa d'aigua és tal que $Q \propto m\,T$, és a dir, $Q=c\,m\,T$ on $c$ és la constant de proporcionalitat, anomenada capacitat calortífica de l'aigua. Aquesta llei física es compleix mentre la temperatura estigui per sota del punt d'ebullició i, per tant, és vàlida per al problema plantejat.

Quan barregem dues masses d'aigua, doncs, es produeix un intercanvi d'energia: la més calenta cedeix energia (en forma de calor ) a la més freda, fins arribar a una situació d'equilibri (tèrmic) en què la temperatura de la mescla ( que serà menor que la més gran de les dues i més gran que la més petita ), es mantingui constant ( sempre i quan estigui ben aïllat tèrmicament el bany, és clar ).

Llavors, en aquesta situació d'equilibri, s'ha de complir que la suma de l'energia emmagatzemada per la massa d'aigua calenta i la de l'aigua freda sigui igual a l'energia calorífica de la mescla, igualtat d'on podrem deduir la temperatura d'equilibri, la qual cosa podem escriure de forma matemàtica de la manera següent

        $c \cdot 5 \cdot 70 + c \cdot 3 \cdot 50 = c \, (5+3) \, T_e $
simplificant
        $ 5 \cdot 70 + 3 \cdot 50 = (5+3) \, T_e $
i aïllant $T_e$ queda
        $ T_e=\dfrac{5 \cdot 70 + 3 \cdot 50}{5+3}$
és a dir
        $ T_e=62,5 \,^{\circ}\text{C}$
$\square$

[nota del autor]