Los lados desiguales de un rectángulo miden ... ( artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Els costats desiguals d'un rectangle mesuren $2\,\text{cm}$ i $5\,\text{cm}$, respectivament. Si allarguem $d\,\text{cm}$ ( $d \ge 0$ ) els costats d'aquest rectangle, obtindrem un rectangle semblant a l'original ?.

Solució:
Per tal que els dos rectangles siguin semblants s'ha de complir que
    $\dfrac{3}{5}=\dfrac{3+d}{5+d}$
i perquè aquesta igualtat sigui certa cal que
    $3\,(5+d)=5\,(3+d) \Rightarrow 3\,d=5\,d \Rightarrow 0=2\,d$
però, donat que $d\neq 0$, $2\,d$ no pot ser igual a $0$, la qual cosa contradiu la línia de dalt.
D'aquí concloem que el rectangle que s'obté no és semblant al rectangle original.
$\square$

[nota del autor]