Ejercicio de interpretación del gráfico de una funció. ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat;
Un excursionista recorre un intinerari tancat, com el que es mostra esquemàticament a sota ( Figura 1 ), sortint del punt $P$ i tornant al punt $P$

( Figura 1 )

Al gràfic cartesià que podeu veure a continuació (Figura 2), es representa la funció que relaciona el temps que transcorre ( eix d'abscisses ) des que surt del punt $P$ fins que torna al mateix punt, enfront de la distància corresponent a la qual es troba respecte del punt $P$ ( eix d'ordenades )

( Figura 2 )

Es demana:
  (a) La longitud total del recorregut
  (b) El temps que ha tardat des que ha sortit fins que ha tornat al punt de sortida
  (c) Descripció dels trams del recorregut ( Figura 2 ). A quina velocitat ( constant en cada tram ) s'ha desplaçat en cadascun dels tres trams.
  (d) Ha fet algun descans ? Quant de temps ha durat aquest descans ?

Solució:
Observant la Figura 2 interpretem que a l'excursió hi ha tres trams significatius que, per ordre, són els següents: OA, AB i BC

(a) Longitud total del recorregut ve donada per la suma de les ordenades dels punts $A(0,4)$ i $C(5,4)$, és a dir $4+4=8 \, \text{km}$

(b) El temps que ha tardat des que surt del punt $P$ ( Figura 1 ) fins que torna al mateix punt és igual a la diferència entre les abscisses dels punts $C$ i $O$ ( gràfic de la funció [ Figura 2 ] ):
    $t_{C}-t_{O}=5-0=5 \, \text{h}$

(c) El temps corresponents a cada tram significatiu del recorregut venen donades per les diferències entre les abscisses dels punts extrems de cada tram ( gràfic de la figura 2 ):
    $t_{O \rightarrow A}=t_A-t_O=2-0=2 \, \text{h}$
    $t_{A \rightarrow B}=t_B-t_A=4-2=2 \, \text{h}$
    $t_{B \rightarrow C }=t_C-t_B=5-4=1 \, \text{h}$

Les longituds,$l$, recorregudes en cada tram ( figura 2 ) venen donades per les diferències entre les ordenades dels punts extrems de cada tram ( gràfic de la figura 2 ):
    $l_{O \rightarrow A}=x_A-x_O=4-0=4 \, \text{km}$
    $l_{A \rightarrow B}=x_B-x_A=4-4=0 \, \text{km} \quad \text{( aturat )}$
    $l_{B \rightarrow C}=\left|x_C-x_B\right|=\left|0-4\right|=4 \, \text{km}$

I les velocitats en cada cada tram venen donades per les corresponents raons aritmètiques entre les longituds i les diferències entre els intervals de temps corresponents ( pendents dels segments rectilinis en cada tram):
    $v_{OA}=\dfrac{x_A-x_O}{t_A-t_O}=\dfrac{4}{2}=2 \, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
    $v_{AB}=\dfrac{x_B-x_A}{t_B-t_A}=\dfrac{0}{2}=0 \, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
    $v_{BC}=\dfrac{\left|x_C-x_B\right|}{t_C-t_B}=\dfrac{4}{1}=4 \, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

(d)   Ha fet un descansat amb una durada de $t_B-t_A=4-2=2 \, \text{h}$ ( tram $AB$ [Figura 2] ), atès que $l_{A \rightarrow B}=x_B-x_A=4-4=0 \, \text{km} \quad ( v_{AB}=0 )$

$\square$

[nota del autor]