Ejercicio sobre funciones de proporcionalidad directa. ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
Determineu el valor del paràmetre $k$ per tal que els punts $A(1,2)$, $B(-2,5)$ i $C(-3,k)$ estiguin alineats.

Solució:

Els punts $A$, $B$ i $C$ estan alineats ( es troben tots tres damunt d'una mateixa recta) si, i només si,
    $\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}$
atès que els dos triangles rectangles que es configuren en dibuixar tres punts alineats en el pla cartesià han de ser
triangles semblants i, per tant, les raons aritmètiques respectives entre la longitud del catet vertical i del catet horitzontal corresponents ( els pendents dels segments oblics entre punt i punt ) han de tenir el mateix valor.

Imposant aquesta condició es compleix amb els punts donats:
    $\dfrac{5-2}{-2-1}=\dfrac{k-2}{-3-1}$
és a dir
    $\dfrac{3}{-3}=\dfrac{k-2}{-4}$
i, simplificant,
    $\dfrac{k-2}{4}=1$
per tant
    $k-2=4 \Rightarrow k=6$

$\square$

[nota del autor]