Ejercicio de proporcionalidad inversa. ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
Per fer un determinat recorregut, una persona tarda dues hores caminant a una velocitat de quatre quilòmetres per hora. Quant de temps tardaria a fer el mateix recorregut si caminés a una velocitat de cinc quilòmetres per hora ?.

Solució:
Aquest és un problema on intervenen les següents magnituds: la velocitat a la qual camina, i la magnitud temps emprat recórrer un determinat trajecte. Aquestes magnituds són inversament proporcionals, perquè més de pressa camini ( més velocitat ) menys temps necessitarà per arribar. Llavors podrem escriure la igualtat entre les raons aritmètiques
    $\dfrac{\;4\;}{\frac{1}{2}}=\dfrac{\;5\;}{\frac{1}{t}}$
o el que és equivalent
    $4 \cdot 2=5\,t$
( on $t$ representa la quantitat de temps que se'ns demana que calculem )
Per resoldre aquesta equació de primer grau, dividirem ambdós membres de la igualtat per $5$, i, simplificant, ens quedarà aïllada la incògnita ( $t$ ):
    $\dfrac{4\cdot 2}{5}=\dfrac{5\,t}{5}$

    $\dfrac{8}{5}=\dfrac{5}{5} \cdot t$

    $\dfrac{8}{5}=1 \cdot t$

és a dir

    $t=\dfrac{8}{5}=1+\dfrac{3}{5}$
        $t=1,6 \; \text{h}$
        $t=1 \, \text{h} \quad 36 \, \text{min}$

$\square$

[nota del autor]