Ejercicio sobre modelos funcionales de proporcionalidad directa. ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
Una empresa de transports A ofereix els seus serveis amb les següents condicions: l'enviament de cada paquet es cobra a $6$ euros i cal, a més a més, pagar una quota de $20,00$ euros al mes. Una segona empresa B ofereix els seus serveis amb aquestes altres condicions: una quota mensual de $30,00$ i $5\$ euros per cada paquet enviat. A partir de quin nombre de paquets que preveiem enviar convé contractar l'empresa B ?.

Solució
Designem per $x$ el nombre de paquets a enviar i per $y$ la quantitat de diners que ens costa ( incloent la quota de manteniment de contracte ).

Llavors, la funció $y=f(x)$ per a l'empresa A és
    $y=6\,x+20$
que representa una recta $r_A$ de pendent igual a $m_A=6$ ( sis euros per paquet )

i per a l'empresa B,
    $y=5\,x+30$
que representa una recta $r_B$ de pendent igual a $m_B=5$ ( cinc euros per paquet )

Les dues rectes són secants ( els pendents no són iguals i, doncs, les rectes no són paral·leles ), per tant es tallen en un punt $P(x_P,y_P)$. Calculem les coordenades d'aquest punt resolent el sistema d'equacions:

    $\left\{\begin{matrix}y & = & 6\,x & + & 20\\ y & = & 5\,x & + & 30\\ \end{matrix}\right. $

obtenim
    $x=10 \; \text{paquets}$
i
    $y=80$ euros

Llavors, com que el pendent de la recta $r_B$ és més gran que el de la recta $r_A$, fora convenient
contractar l'empresa A per un nombre previst de paquets inferiors a $10$, i, per contra, contractar l'empresa $B$ si el nombre d'enviaments que ens cal fer és superior a $10$.

$\square$

[nota del autor]