Processing math: 100%

domingo, 5 de abril de 2015

Ejercicio sobre modelos funcionales de proporcionalidad directa. ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
Una empresa de transports A ofereix els seus serveis amb les següents condicions: l'enviament de cada paquet es cobra a 6 euros i cal, a més a més, pagar una quota de 20,00 euros al mes. Una segona empresa B ofereix els seus serveis amb aquestes altres condicions: una quota mensual de 30,00 i $5\$ euros per cada paquet enviat. A partir de quin nombre de paquets que preveiem enviar convé contractar l'empresa B ?.

Solució
Designem per x el nombre de paquets a enviar i per y la quantitat de diners que ens costa ( incloent la quota de manteniment de contracte ).

Llavors, la funció y=f(x) per a l'empresa A és
    y=6\,x+20
que representa una recta r_A de pendent igual a m_A=6 ( sis euros per paquet )

i per a l'empresa B,
    y=5\,x+30
que representa una recta r_B de pendent igual a m_B=5 ( cinc euros per paquet )



Les dues rectes són secants ( els pendents no són iguals i, doncs, les rectes no són paral·leles ), per tant es tallen en un punt P(x_P,y_P). Calculem les coordenades d'aquest punt resolent el sistema d'equacions:

    \left\{\begin{matrix}y & = & 6\,x & + & 20\\ y & = & 5\,x & + & 30\\ \end{matrix}\right.

obtenim
    x=10 \; \text{paquets}
i
    y=80 euros

Llavors, com que el pendent de la recta r_B és més gran que el de la recta r_A, fora convenient
contractar l'empresa A per un nombre previst de paquets inferiors a 10, i, per contra, contractar l'empresa B si el nombre d'enviaments que ens cal fer és superior a 10.

\square


[nota del autor]

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Gracias por tus comentarios