Justificar la siguiente identidad ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Justifiqueu la següent identitat:
    $(x+y)^2=x^2+2\,x\,y+y^2$

Solució:
    $(x+y)^2=(x+y)\cdot (x+y)$
que, per la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma, és igual a
                    $=x\cdot x + x\cdot y+ y\cdot x + y\cdot y$
i agrupant termes semblants queda
                    $=x^2 + 2\,x+y^2$
$\square$

Observació:   Si canviem el signe més de la suma dels dos monomis que formen la base de la potència al quadrat del primer membre obtindrem:
    $(x-y)^2=x^2-2\,x\,y+y^2$
i, doncs, aquesta identitat notable es generalitza de la forma
    $(x\pm y)^2=x^2 \pm 2\,x\,y+y^2$

Exemple d'aplicació al càlcul mental
Com es podria calcular mentalment $27^2$ fent ús d'aquesta propietat ?
    $27^2 = (25+2)^2=25^2+2\cdot 25 \cdot 2 +2^2$
                                $=625+100+4=725+4=729$

[nota del autor]