Enunciat:
Justifiqueu la següent identitat:
(x+y)^2=x^2+2\,x\,y+y^2
Solució:
(x+y)^2=(x+y)\cdot (x+y)
que, per la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma, és igual a
=x\cdot x + x\cdot y+ y\cdot x + y\cdot y
i agrupant termes semblants queda
=x^2 + 2\,x+y^2
\square
Observació: Si canviem el signe més de la suma dels dos monomis que formen la base de la potència al quadrat del primer membre obtindrem:
(x-y)^2=x^2-2\,x\,y+y^2
i, doncs, aquesta identitat notable es generalitza de la forma
(x\pm y)^2=x^2 \pm 2\,x\,y+y^2
Exemple d'aplicació al càlcul mental
Com es podria calcular mentalment 27^2 fent ús d'aquesta propietat ?
27^2 = (25+2)^2=25^2+2\cdot 25 \cdot 2 +2^2
=625+100+4=725+4=729
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios