Ejercicio con una sucesión artimética. ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
Calculeu el valor de la suma dels $400$ primers nombres parells consecutius.

Solució:
La successió dels nombres parells té com a terme general
    $a_n=2\,n \quad \text{on} \quad n=1,2,3,\ldots$
Podem calcular la suma dels $n$ primers termes de qualsevol successió aritmètica fent
    $s_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$
i, tenint en compte l'expressió del terme general i que $a_1=2$
    $s_n=\dfrac{2+2\,n}{2}\cdot n$
simplificant
    $s_n=(n+1)\,n$
Llavors, posant les dades
    $s_{400}=(400+1)\cdot 400$
        $=400^2+400$
        $=160\,000+400$
        $=160\,400$

$\square$

[nota del autor]