Sean dos esferas; el radio de la primera es el triple que el de la segunda ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Considereu dues esferes $E_1$ i $E_2$. El radi $r_1$ de la primera és tres vegades més gran que el radi $r_2$ de la segona. Quantes vegades és més gran el volum de le primera que el de la segona ? Quantes vegades és més gran l'àrea de la superfície de la primera que la de la segona ?.

Solució:
El volum d'una esfera de radi $r$ es calcula de la següent manera
    $\mathcal{V}=\dfrac{4}{3}\,\pi\,r^3$
i l'àrea de la superfície d'una esfera es calcula fent
    $\mathcal{A}=4\pi\,r^2$

Tenint en compte que
    $\dfrac{r_1}{r_2}=3$
veiem que la raó aritmètica entre els volums és igual a ( simplificant les expressions )
    $\dfrac{\mathcal{V}_1}{\mathcal{V}_2}=\bigg(\dfrac{r_1}{r_2}\bigg)^3=3^3=27$
és a dir, el volum de la primera esfera és $27$ vegades més gran que el de la segona.
I, pel que fa a la raó aritmètica entre les àrees,
    $\dfrac{\mathcal{A}_1}{\mathcal{A}_2}=\bigg(\dfrac{r_1}{r_2}\bigg)^2=3^2=9$
per tant, veiem que l'àrea de la primera esfera és $9$ vegades més gran que el de la segona.

$\square$

[nota del autor]