Loading web-font TeX/Math/Italic

domingo, 5 de abril de 2015

Ejercicio sobre funciones de proporcionalidad inversa. ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Comproveu que les variables x i y són inversament proporcionals, tenint en compte que tres punts donats del traç de la funció y=f(x) en un diagrama cartesià són: A_{1}(1,3), A_{2}(2,\frac{3}{2}) i A_{3}(3,1). Quant val la constant de proporcionalitat inversa ? Quant val la imatge de -3 ?.

Solució:
Si entre les variables x i y hi ha una relació de proporcionalitat inversa, la funció f(x) ha de ser del tipus
    y=\dfrac{k}{x} \Rightarrow y \cdot x=k
on k és la constant de proporcionalitat inversa
Llavors les coordenades dels tres punts donats hauran de ser tals que
    x_1\,y_1=x_2\,y_2=x_2\,y_2
Vegem-ho:
    1\cdot 3 \overset{?}{=} 2 \cdot \dfrac{3}{2} \overset{?}{=} 3 \cdot 1
efectivament, es compleix la doble igualtat, que, com es veu fàcilment, és igual a 3; aquest valor és, precisament, el de la constant de proporcionalitat k.

Finalment, per trobar la imatge de -3, és a dir, f(-3), cal fer ús de l'estructura de la funció, que, havent calculat ja el valor de k, que és 3, és
    f(x)=\dfrac{3}{x}
Llavors, per a x=-3, trobem
    f(-3)=\dfrac{3}{-3}=-1

  Comprovació:
    1\cdot 3 = 2 \cdot \dfrac{3}{2} = 3 \cdot 1 = -3 \cdot (-1)=3

\square

[nota del autor]

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Gracias por tus comentarios