Queremos repartir de forma inversamente proporcional ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Un avi vol repartir $50,00\,\text{euros}$ entre els seus tres nets, que tenen $4$, $5$ i $6$ anys d'edat, respectivament. Calculeu quant correspon a cadascun si el criteri de repartiment ha de ser inversament proporcional a l'edat.

Solució:
Anomenem:
  $p$ a la quantitat que li correspon al petit
  $m$ a la quantitat que li correspon al mitjà
  $g$ a la quantitat que li correspon al gran

És evident que haurem de trobar que $p \ge m \ge g$. I s'haurà de complir que
    $\dfrac{\;p\;}{\frac{1}{4}}=\dfrac{\;m\;}{\frac{1}{5}}=\dfrac{\;g\;}{\frac{1}{6}}$
Cada una d'aquestes raons aritmètiques ha de ser igual a la constant de proporcionalitat inversa, $k_i$, que, per les propietats de les igualtats entre raons aritmètiques ( proporcions ), és igual a
    $\dfrac{\;p+m+g\;}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}}$
i, com que $p+m+g$ és igual a $50$ ( la quantitat total a repartir )
obtenim que aquesta la constant de proporcionalitat inversa ( operant i simplificant ) té el següent valor
  $k_i=\dfrac{3000}{37}$
Per tant,
    $\dfrac{\;p\;}{\frac{1}{4}}=\dfrac{3000}{37} \Rightarrow p \approx 20,27 \,\text{euros}$
    $\dfrac{\;m\;}{\frac{1}{5}}=\dfrac{3000}{37} \Rightarrow m \approx 16,22 \,\text{euros}$
    $\dfrac{\;g\;}{\frac{1}{6}}=\dfrac{3000}{37} \Rightarrow g \approx 13,51 \,\text{euros}$
$\square$

[nota del autor]