En una bicicleta, ponemos la siguiente combinación de piñón y platos ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
En una bicicleta, posem la següent marxa: un plat de $52$ dents i una corona $13$ dents. Com ja sabeu, quan pedalem fem girar el plat, empenyent les bieles, i, mitjançant la cadena de transmissió, el moviment es transmet a la la corona de la roda del darrere. La pregunta que us plantegem, ara, és la següent: per cada tres voltes que fa el plat, quantes voltes fa la corona ?.

Solució:
Les magnituds proporcionals que entren en joc són la velocitat de gir i el nombre de dents. Aquestes magnituds són inversament proporcionals perquè la velocitat de gir és tan més gran com més petit és el nombre de dents. Anomenant $w_p$ a la velocitat de gir del plat, $w_c$ a la de la corona; $z_p$ al nombre de dents del plat i $z_c$ al nombre de dents de la corona, podem platejar la següent proporció inversa,
    $\dfrac{w_p}{\frac{1}{d_p}}=\dfrac{w_c}{\frac{1}{d_c}}$
és a dir
    $w_p \cdot d_p=w_c \cdot d_c$
Llavor, amb les dades del problema, tindrem
    $52 \cdot 3 = 13 \cdot w_c$
I, resolent aquesta senzilla equació, obtenim
    $w_c= \dfrac{52 \cdot 3}{13} $
            $= 12 \; \dfrac{\text{voltes}}{\text{s}}$
$\square$

[nota del autor]