Ejercicio de divisibilidad con números enteros. ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Trobeu dos nombres enters que compleixin les següents condicions: a) la seva suma és igual a $-11$, i, b) el quaocient i el residu que s'obtenen en fer la divisió entera són $-2$ i $1$, respectivament.

Solució:
Anomenem $a$ i $b$ els dos nombres enters que volem trobar. Llavors podem escriure les següents equacions a partir de la informació de l'enunciat:
    $a+b=-11$
i
    $b=-2\,b+1$   (teorema de la divisió)
és a dir
    $\left\{\begin{matrix}a &+&b&=&-11 \\ a &+&2\,b&=&1\\ \end{matrix}\right.$
Restant la primera de la segona s'obté, fàcilment, $b=12$
i, d'aquí, $a=-23$
$\square$

[nota del autor]