Un cierto número natural es mayor que ... ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
Sabem que un determinat nombre natural és més gran que $10$ i més petit que $100$, i que la suma de les seves xifres és igual a $9$. Per altra banda, sabem també que si invertim l'ordre de les seves xifres, s'obté un altre nombre natural que, restant-lo del primer, dóna com a resultat el nombre $27$. De quin nombre natural estem parlant ?.

Solució:
Anomenem $x$ a la xifra de les desenes i $y$ a la xifra de les unitats del nombre demanat. Llavors, traduint les frases de l'enunciat al llenguatge de l'àlgebra, tenim: (i) $x+y=9$, i, (ii) $(10\,x+y)-(10\,y+x)=27$. Per tant, cal resoldre el següent sistema d'equacions:
    $\left\{\begin{matrix}x &+&y&=&9 \\ 9 \,x &-&9\,y&=&27\\ \end{matrix}\right.$
simplificant la segona equació,
    $\left\{\begin{matrix}x &+&y&=&9 \\ x &-&y&=&3\\ \end{matrix}\right.$
i, sumant membre a membre, totes dues equacions
    $2\,x=12$ i, doncs, $x=6$ ( xifra de les desenes ). Amb la qual cosa, $y=9-6$, que és igual a $3$ ( xifra de les unitats ).
El nombre demanat és, per tant, $63$
$\square$

[nota del autor]