Justificar la siguiente identidad ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Justifiqueu la següent identitat:
    $(x+y)\cdot (x-y)=x^2-y^2$

Solució:
Per la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma, el primer membre de la igualtat, $(x+y)\cdot (x-y)$, es desenvolupa i queda igual a
                    $=x\cdot x + x\cdot y - y\cdot x - y\cdot y$
                    $=x\cdot x + x\cdot y - x\cdot y - y\cdot y$
                    $=x^2 + x\cdot y - x\cdot y - y^2$
                    $=x^2 + x\cdot y \cdot (1-1) - y^2$
                    $=x^2 + \cdot x \, y \cdot 0 - y^2$
                    $=x^2 + 0 - y^2$
                    $=x^2 - y^2$
$\square$

Exemple d'aplicació al càlcul mental
Com es podria calcular mentalment $27\cdot 23$ fent ús d'aquesta propietat ?
    $27\cdot 23 = (25+2)\cdot(25-2)=25^2-2^2=625-4=621$

[nota del autor]