Ejercicio de proporcionalidad inversa aplicado a un problema de cinemática. ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Un ciclista que circula a una velocitat de vint quilòmetres per hora té una hora d'avantatge respecte d'un motorista que circula a seixanta quilòmetre per hora. Quant de temps tardarà el motorista a donar-li abast ?.

Solució:
Anomenem $t$ al temps que tarda el motorista a donar-li abast ( des del moment que el ciclista li porta una hora d'avantatge ); llavors, el temps que el ciclista està circulant ( fins el moment que li dóna abast el motorista ) és $t+1$ ( expressem el temps en hores ).

Tenint en compte que les magnituds temps i velocitat són inversament proporcionals, podem escriure:
      $\dfrac{\;60\;}{\frac{1}{t}}=\dfrac{\;20\;}{\frac{1}{t+1}}$
i, d'aquí,
      $60\,t=20\,(t+1)$
      $60\,t-20\,t=20$
      $40\,t=20$
      $t=0,5 \; \text{h}$
          $=30 \; \text{min}$


Nota:   Una altra manera de plantejar-ho consisteix a raonar de la següent manera: durant l'hora que el motorista està parat, el ciclista recorre $20\,\text{km}$. Quan el motorista es posa en marxa, el problema equival a calcular el temps necessari per tal que aquest recorri els $20\,\text{km}$ recorreguts pel ciclista, a una velocitat relativa de
    $(60-20)\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
considerant el ciclista parat ( a $20 \, \text{km}$ del punt d'on surt el motorista ).
Llavors, el temps que li cal per recorre aquesta distància és igual a
    $\dfrac{20}{40}\, \text{h}=30 \, \text{min}$.
$\square$

[nota del autor]