Queremos repartir de forma directamente proporcional ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Un avi vol repartir $50,00\,\text{euros}$ entre els seus tres nets, que tenen $4$, $5$ i $6$ anys d'edat, respectivament. Calculeu quant correspon a cadascun si el criteri de repartiment ha de ser directament proporcional a l'edat.

Solució:
Anomenem:
  $p$ a la quantitat que li correspon al petit
  $m$ a la quantitat que li correspon al mitjà
  $g$ a la quantitat que li correspon al gran
És evident que haurem de trobar que $p \le m \le g$. I s'haurà de complir que
    $\dfrac{p}{4}=\dfrac{m}{5}=\dfrac{g}{6}$
Cada una d'aquestes raons aritmètiques ha de ser igual a la constant de proporcionalitat directa, $k_d$, que, per les propietats de les igualtats entre raons aritmètiques ( proporcions ), és igual a
    $\dfrac{p+m+g}{4+5+6}$
i, com que $p+m+g$ és igual a $50$ ( la quantitat total a repartir )
obtenim que ( operant i simplificant ) aquesta la constant de proporcionalitat directa, $k_d$, té el següent valor
  $k_d=\dfrac{10}{3}$
Per tant,
    $\dfrac{p}{4}=\dfrac{10}{3} \Rightarrow p \approx 33,33 \,\text{euros}$
    $\dfrac{m}{5}=\dfrac{10}{3} \Rightarrow m \approx 16,67 \,\text{euros}$
    $\dfrac{g}{6}=\dfrac{10}{3} \Rightarrow p = 20 \,\text{euros}$
$\square$

[nota del autor]