La diagonal de un rectángulo ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
La diagonal d'un rectangle mesura $10 \; \text{dm}$ i el perímetre val $28 \; \text{dm}$. Calculeu l'àrea del rectangle.

Solució:
Desginem per $x$ i $y$ les longituds dels costats desiguals del rectangle. Llavors, d'acord amb la informació de l'enunciat podem plantejar el següent sistema d'equacions
      $\left.\begin{matrix}x+y=14 \\ \\x^2+y^2=10^2 \\ \end{matrix}\right\}$
on la primera expressa el valor del semiperímetre i la segona, pel teorema de Pitàgores, relaciona les longituds dels catets i la de la hipotenusa (la diagonal del rectangle configura un triangle rectangle). Aquest sistema d'equacions, malgrat no sigui lineal (la segona equació no l'és), el podem resoldre aïllant una de les incògnites de la primera equació i substituint l'expressió resultant (que depèn de l'altra incògnita) a la segona equació, obtenint així una equació de 2n grau, que ja sabem resoldre.
De la primera equació
    $y=14-x$
i posant això a la segona
    $x^2+(14-x)^2=10^2$
és a dir
    $2\,x^2-28\,x+96=0$
dividint ambdós membres per $2$ podem escriure l'equació equivalent
    $x^2-14\,x+48=0$
equació general completa que té com a solució els següents valors
    $x=\dfrac{-(-14)\pm \sqrt{(-14)^2-4\cdot 1 \cdot (48)}}{2\cdot 1}$
      $=\dfrac{14\pm \sqrt{4}}{2}$
      $=\dfrac{14\pm 2}{2}=\left\{\begin{matrix}
8 & \\
6 &
\end{matrix}\right.$
Per tant
si $x=6 \;\text{dm}$, llavors $y=8 \;\text{dm}$
o de forma equivalent
si $x=8 \;\text{dm}$, llavors $y=6 \;\text{dm}$
És a dir, la grandària del rectangle és de $8 \times 6$ ( $\text{dm}$ )
$\square$

[nota del autor]