Processing math: 100%

miércoles, 22 de abril de 2015

Un trapecio circular de radios ... ( Artículo escrito en catalán )

p>
Enunciat:
Un trapezi circular de radis 2\,\text{dm} i 3\,\text{dm} és abastat per un angle central de 36^{\circ}. Calculeu l'àrea d'aquest sector circular.

Solució:
L'àrea de la corona circular completa és igual a la diferència de les àres dels cercles
    \mathcal{A}_{360^{\circ}}=\pi\,3^2-\pi\,2^2

Plantejant, ara, la proporció directa entre àrea i amplitud angular
    \dfrac{\mathcal{A}_{36^{\circ}}}{36}=\dfrac{\mathcal{A}_{360^{\circ}}}{360}
per tant
    \dfrac{\mathcal{A}_{36^{\circ}}}{36}=\dfrac{\pi\,3^2-\pi\,2^2}{360}
    \mathcal{A}_{36^{\circ}}=\dfrac{36}{360}\cdot (\pi \,3^2-\pi\,2^2)
      =\dfrac{1}{10}\cdot \pi (9-4)
      =\dfrac{5}{10}\cdot \pi
      =\dfrac{\pi}{2}\, \text{dm}^2
\square

[nota del autor]

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Gracias por tus comentarios