Enunciat:
Un trapezi circular de radis 2\,\text{dm} i 3\,\text{dm} és abastat per un angle central de 36^{\circ}. Calculeu l'àrea d'aquest sector circular.
Solució:
L'àrea de la corona circular completa és igual a la diferència de les àres dels cercles
\mathcal{A}_{360^{\circ}}=\pi\,3^2-\pi\,2^2
Plantejant, ara, la proporció directa entre àrea i amplitud angular
\dfrac{\mathcal{A}_{36^{\circ}}}{36}=\dfrac{\mathcal{A}_{360^{\circ}}}{360}
per tant
\dfrac{\mathcal{A}_{36^{\circ}}}{36}=\dfrac{\pi\,3^2-\pi\,2^2}{360}
\mathcal{A}_{36^{\circ}}=\dfrac{36}{360}\cdot (\pi \,3^2-\pi\,2^2)
=\dfrac{1}{10}\cdot \pi (9-4)
=\dfrac{5}{10}\cdot \pi
=\dfrac{\pi}{2}\, \text{dm}^2
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios