Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Un dels catets d'un triangle rectangle mesura $3 \, \text{cm}$, i, la seva projecció sobre la hipotenusa, $2\,\text{cm}$. Dibuixeu un esquema del triangle i calculeu l'àrea i el perímetre.

Solució:

Àrea:
    $\mathcal{A}=\dfrac{1}{2}\,h\,(2+m) \quad \quad (1)$
Perímetre:
    $\mathcal{P}=3+(2+m)+b \quad \quad (2)$
Cal, doncs, calcular $h$, $m$ i $b$:
Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle $\triangle{BCP}$
    $h^2+2^2=3^2 \Rightarrow h = \sqrt{5} \, \text{cm}$
Aplicant el teorema de l'altura al triangle rectangle $\triangle{ABC}$
    $5=2\,m \Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\, \text{cm}$
per tant, la hipotenusa d'aquest triangle té una longitud de
    $\dfrac{5}{2}+2=\dfrac{9}{2}\,\text{cm}$
Calcularem $b$ aplicant el teorema del catet al triangle rectangle $\triangle{ABC}$
&bnsp   $b^2=\dfrac{9}{2}\cdot \dfrac{5}{2} \Rightarrow b=\dfrac{3\,\sqrt{5}}{2}\,\text{cm}$
I, finalment
de (1):
    $\mathcal{A}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{9}{2} \,\sqrt{5}$
        $=\dfrac{9}{4}\,\sqrt{5} \,\text{cm}^2$
        $\approx 5 \,\text{cm}^2$
de (2):
    $\mathcal{P}=3+\dfrac{9}{2}+\dfrac{3\,\sqrt{5}}{2}$
        $=\dfrac{15}{2}+ \dfrac{3\,\sqrt{5}}{2}$
        $=\dfrac{3}{2}\,\big(5+ \sqrt{5}\big) \, \text{cm}$
        $\approx 11 \,\text{cm}$
$\square$

[nota del autor]