Estudiar las ecuaciones ...

Enunciado:
Estudiar las siguientes ecuaciones según sus soluciones:
    a)   $3\,x+2=5-3\,(1-x)$
    b)   $3-2\,x=2\,(1-x)+1$
    c)   $5\,x+6=x$

Solución:
    a)   $3\,x+2=5-3\,(1-x)$
          $3\,x+2=5-3+3\,x$
          $3\,x-3\,x=5-3-2$
          $0 \cdot x=0$
          $0 =0 \rightarrow \text{ e. compatible indeterminada}$
                ( todos los números son solución )

    b)   $3-2\,x=2\,(1-x)-1$
          $3-2\,x=2-2\,x-1$
          $-2\,x+2\,x=2-1-3$
          $0\cdot x =-2$
          $0 = -2 \rightarrow \text{ e. incompatible}$
                ( por haber llegado a una contradicción )

    c)   $5\,x+6=x$
          $5\,x-x=-6$
          $4\,x=-6$
          $x=\dfrac{-6}{4}$
          $x=-\dfrac{3}{2} \rightarrow \text{ e. compatible determinada} ( la solución es única )$
$\square$

[nota del autor]