Una sucesión aritmética de la cual se conoce la diferencia y el valor del primer término ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Donada una successió aritmètica de la qual en coneixem la diferència $d$ i el valor del primer terme $a_1$, determineu:
    a) l'expressió del terme n-èssim
    b) l'expressió de la suma dels $n$ primers termes consecutius

Solució:
a)
Vegem com es van formant els termes:
    $a_1$
    $a_{2}=a_{1}+ d$
    $a_{3}=a_{2} +d =a_1 +d+d=a_{1}+2\,d$
    $a_{4}=a_{3}+d=a_2 +2\,d+d=a_1 +3\,d$
i així successivament, d'on es fa ja ben clara la regla de formació
    $a_{n} = a_1+(n-1)\,d \quad \quad (1)$
    $\text{on} \; \; n = 1,2,3,\ldots$

b)
Per sumar els $n$ primers termes consecutius
    $S_{n\,\text{termes consecutius}} = a_1+a_{2}+\ldots+a_{n}$
tindrem en compte la propietat de la suma dels extrems ( el valor de la suma d'un conjunt de termes consecutius d'una successió aritmètica és constant):
    $a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n-1}=a_{3}+a_{n-2}=\ldots=\text{constant}$
amb la qual cosa
    $S_{n\,\text{termes consecutius}}=(a_{1}+a_{n})\cdot \dfrac{n}{2} \quad \quad (2)$

$\square$

[nota del autor]