Resolviendo problemas mediante el álgebra

Plantear algebraicamente el siguiente problema y resolver el sistema de ecuaciones resultante:

ENUNCIADO.
La suma de dos números naturales desconocidos es $23$. Al dividir el mayor entre el menor, el cociente es $2$, y el resto es, también, $2$. ¿ Cuáles son esos números ?

Ayuda: Debe tenerse en cuenta el teorema de la división con números naturales que dice lo siguiente: El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto, siendo el resto menor que el divisor.

SOLUCIÓN. Denotando por $x$ e $y$ ( donde $x \succ y$ ) los números pedidos, podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones $$\left\{\begin{matrix}x&+&y&=&23 \\ x&=&2\,y&+&2 \end{matrix}\right.$$ que es equivalente a $$\left\{\begin{matrix}x&=&23&-&y \\ x&=&2\,y&+&2 \end{matrix}\right.$$ Igualando los segundos miembros de sendas ecuaciones $$23-y=2\,y+2$$ resulta $$3\,y=21$$ y por tanto $$y=7$$ con lo cual $$x=23-7=16$$
$\square$