Comparando aproximaciones de varias cantidades según sus respectivas precisiones

ENUNCIADO. Se aproxima el número $16\,358$ por $16\,000$; y el número $1\,210$ por el número $1\,000$. Calcular el error absoluto y el error relativo de ambas aproximaciones. Decir razonadamente cuál de las dos aproximaciones es más precisa.

SOLUCIÓN.
Recordemos que el error absoluto en una aproximación de $x$ por $\bar{x}$ viene dado por $E=\left|x-\bar{x}\right|$ y que el error relativo se define de la forma $e=\dfrac{E}{\left|x\right|}$

En la aproximación de la primera cantidad, resulta $E_1=\left|16\,358-16\,000\right|=358$ y por tanto $e_1=\dfrac{358}{16\,358}\approx 0,02$. Y en la segunda aproximación tenemos que $E_2=\left|1\,210-1\,000\right|=210$ y por tanto $e_1=\dfrac{210}{1\,210}\approx 0,17$

Entonces, como $e_1 \prec e_2$, resulta que la aproximación más precisa es la primera.

$\square$