Vamos a calcular $m$ (número entero positivo) tal que $\left( \sqrt{8\sqrt{8\sqrt{8}}} \right)^8=2^m$
$\left( \sqrt{8\sqrt{8\sqrt{8}}} \right)^8=$
$=\left( \sqrt{8\sqrt{\sqrt{8^2\cdot 8}}} \right)^8$
$=\left( \sqrt{8\sqrt{\sqrt{8^{2+1}}}} \right)^8$
$=\left( \sqrt{8\sqrt{\sqrt{8^{3}}}} \right)^8$
$=\left( \sqrt{8\sqrt[4]{8^{3}}} \right)^8$
$=\left( \sqrt{\sqrt[4]{8^4\cdot 8^{3}}} \right)^8$
$=\left( \sqrt{\sqrt[4]{8^{4+3}}} \right)^8$
$=\left( \sqrt{\sqrt[4]{8^{7}}} \right)^8$
$=\left( \sqrt[8]{8^{7}} \right)^8$
$=8^{7}$
$=(2^3)^{7}$
$=2^{7\cdot 3}$
$=2^{21} \therefore m=21$
$\diamond$
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