Una racionalización seguida, finalmente, de una aproximación decimal

Una aproximación de $\sqrt{6}$ con dos $3$ cifras significativas es $2,45$. Sin utilizar la calculadora, se nos pide que calculemos el valor aproximado, con $3$ cifras significativas, de $\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

Primero, racionalicemos la expresión:
  $\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=$
    $=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
      $=\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})\cdot (\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{3}-\sqrt{2}\cdot (\sqrt{3}+\sqrt{2})}$
        $=\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}$, donde, en el denominador, hemos empleado la identidad $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
          $=\dfrac{(\sqrt{3})^2+2\,\sqrt{3}\,\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}$, desarrolando el cuadrado del binomio del numerador mediante la identidad $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
            $=\dfrac{3+2\,\sqrt{3\cdot 2}+2}{3-2}$               $=\dfrac{3+2\,\sqrt{6}+2}{1}$                 $=3+2\,\sqrt{6}+2$, que es el resultado exacto; y, sustituyendo la aproximación sugerida para $\sqrt{6}$, se obtiene:
                  $\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \approx 3+2\cdot 2,45+2=9,90$ (con las tres cifras significativas pedidas). Nota: en el caso que nos ocupa, el '0' que corresponde a la segunda cifra de la parte decimal, también es una cifra significativa. $\diamond$