En un mismo barrio, se sabe que 10 carteros reparten 100 cartas en 2 horas. Si sólo se dispone de 5 carteros, ¿en cuánto tiempo repartiran 75 cartas?
En este problema de proporcionalidad intervienen tres magnitudes: el tiempo de reparto, el número de carteros, y el número de cartas a repartir. Es por tanto, un problema de proporcionalidad compuesta. Como a más número de cartas mayor será el tiempo de reparto, la relación entre el tiempo de reparto y el número de cartas a repartir es inversa; y, por otra parte, cuántos más carteros estén disponibles, menor será el tiempo de reparto, con lo que la relación entre el tiempo de reparto y el número de carteros es inversa.
Denotemos por t el valor del tiempo que se pide, y ordenemos los datos en la siguiente tabla:
|---------------------------------------------------------------| |número de cartas | número de carteros | tiempo de reparto (h) | |---------------------------------------------------------------| | 100 | 10 | 2 | |---------------------------------------------------------------| | 75 | 5 | ¿t? | |---------------------------------------------------------------|
Entonces, teniendo que una de las relaciones de proporcionalidad con el tiempo es directa y la otra es inversa: \dfrac{t}{2}=\dfrac{75}{100}\cdot \left( \dfrac{5}{10}\right)^{-1} esto es \dfrac{t}{2}=\dfrac{75}{100}\cdot \dfrac{10}{5} y despejando t, resulta t=\dfrac{2\cdot 75 \cdot 10}{100\cdot 5}=3\,\text{h} \diamond
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