ESO3 - (1) Vectores en el plano. (2) Movimientos en el plano ( lista de reproducción de vídeos didácticos )

Suma de vectores ( segunda parte ) y operaciones combinadas con vectores ( sumas y multiplicaciones por escalares )

ESO3 - Suma de vectores en el plano ( primera parte )

Operaciones con vectores - Multiplicación de un vector por un escalar ( Homotecia de un vector )

ESO3 - Vectores libres en el plano

Ejercicio 2 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Movimientos en el plano. Traslaciones. Vectors de traslación

Ejercicio 5 de la página 217, Unidad 11, del libro base

ENUNCIADO. Calcula las coordenadas del vector de traslación que transforma el trapecio $ABCD$, de vértices $A(1,5)$,$B(8,5)$,$C(4,10)$ y $D(1,10)$, en el trapecio $A'B'C'D'$, de vértices
$A'(12,1)$,$B'(19,1)$,$C'(15,6)$ y $D'(12,6)$

INDICACIÓN. Lee las páginas 216 y 217, Unidad 11, del libro base
NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en el tamaño natural )
COMENTARIO. El gráfico es esquemático, hecho a mano alzada, porque lo interesante del ejercicio es obtener las coordenadas del vector de traslación y relacionarlas con las diferencias de las primeras coordenadas/respectivamente segundas coordenadas.

Ejercicio 1 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Movimientos en el plano. Traslaciones. Vectores de traslación

Ejercicio 1 de la página 217, Unidad 11, del libro base

ENUNCIADO. Dibuja unos ejes de coordenadas y representa en ellos los siguientes vectores de forma que el origen de cada vector sea el origen de coordenadas:
a) $\vec{u}=(5,4)$
b) $\vec{v}=(-3,6)$
c) $\vec{w}=(0,-5)$
d) $\vec{x}=(-2,-3)$

INDICACIÓN. Lee las páginas 216 y 217, Unidad 11, del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
COMENTARIO. El gráfico es esquemático, realizado a mano alzada, pues lo que interesa aquí es poner de manifiesto el valor de las coordenadas de los vectores

Ejercicio 4 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - área de un rombo

Ejercicio número 21 de la página 203
ENUNCIADO. Calcula el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 y 10 centímetros, respectivamente.

INDICACIÓN. Lee las páginas 202 y 203 del libro base.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas


SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )

Ejercicio 3 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - Área de un romboide

Ejercicio número 22 de la página 203
ENUNCIADO. Calcula el área de un romboide cuya base mide 12 metros y su altura 5 metros.

INDICACIÓN. Lee las páginas 202 y 203 del libro base.
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )

Ejercicio 2 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - área latera de un tronco de cono

ENUNCIADO. Calcula el área lateral de un tronco de cono. La altura del mismo es de 1 metro, y los radios de las bases son de 60 centímetros y 40 centímetros, respectivamente.

INDICACIÓN. Imagina un cono completo y córtalo por un plano paralelo a una de las bases, obtendrás el tronco de cono. Piensa ahora en el desarrollo plano del cono completo; al área lateral de éste, réstale el área lateral del desarrollo plano del cono que cortas del cono completo.

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

Ejercicio 1 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - volumen de un tronco de cono

ENUNCIADO. Calcula el volumen de un depósito que tiene forma de tronco de cono. La altura del mismo es de 1 metro, y los radios de las bases son de 60 centímetros y 40 centímetros, respectivamente.

INDICACIÓN. Imagina un cono completo y córtalo por un plano paralelo a una de las bases, obtendrás el tronco de cono, el volumen del cual es igual a la diferencia entre el volumen del cono completo y el del cono que separas de éste. Tendrás que utilizar el teorema de Tales para calcular las alturas del cono completo y del cono que separas en el corte.

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

Apps de GeoGebra para smartphones y otros dispositivos móviles

Ejercicio 8 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020 - ángulos

Ejercicio número 6 de la página 209 del libro base

ENUNCIADO. Uniendo el centro con dos vértices consecutivos de un pentágono regular se obtiene un triángulo isósceles. Calcula el valor de los ángulos interiores de dicho triángulo.

SOLUCIÓN.

Ejercicio 7 de la semana del 16 al 22 de marzo - ángulos de un triángulo

ENUNCIADO. De los siguientes triángulos di cuál es acutángulo, rectángulo y oblicuángulo:
a) x = 6 m, y = 8 m, z = 10 m
b) x = 2 m, y = 3 m, z = 4 m
a) x = 5 m, y = 6 m, z = 8 m

SOLUCIÓN.

URGENTE. - Por favor, utilizad el aula virtual durante este periodo de confinamiento por el Covid19

LA SIGUIENTE NOTA URGENTE VA DIRIGIDA A LAS MADRES Y A LOS PADRES DE MIS ALUMNOS Y ALUMNAS

Estimada madre y estimado padre:

Las tareas de Matemáticas de todos mis cursos para mis alumnos y alumnas están organizadas en el Aula Virtual del curso que les corresponda:

2.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=57
RMT - 2.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=63
3.º de ESO ( grupos A y B&C: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=58
4.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=60


Desde la misma, tu hijo/hija - con tus apellidos no deduzco de quién se trata - puede comunicarse conmigo a través de la mensajería interna ( del aula ). Tal como se explica en el plan de trabajo que está colgado en la página web del instituto, es necesario que los alumnos y alumnas se automatriculen en el aula virtual, identificándose primero en el sistema, con el nombre de usuario/a y contraseña proporcionada por EducaMadrid a través del instituto; si tu hijo/a no tiene dicha acreditación, tienes que telefonear al instituto para que te la proporcionen y guardarla a buen recaudo. Por otra parte, y como medida de emergencia para paliar la eventualidad de no disponer de credenciales, el aula está abierta a visitantes, los cuales pueden visualizar todos los contenidos de la misma, si bien no pueden participar activamente en los foros de dudas y ejercicios, cuestionarios, envío de tareas, etcétera; en tal caso, tampoco podrían participar en otras actividades evaluables que se realicen a distancia. Por ello - insisto - es inprescindble automatricularse ( no se necesita clave de aula para ello ) y es muy sencillo; en el aula virtual, en "Novedades" he colgado un vídeo explicativo, para que no haya ninguna duda de cómo hacerlo.

El trabajo está organizado por semanas. La exposición de contenidos la estoy haciendo mediante vídeos de mi canal de vídeo didácticod [ https://www.youtube.com/c/Cuadernosdematematicas ]. Las tareas están en los foros de ejercicios y dudas. Los alumnos y alumnas tienen que realizar en sus cuadernos de clase ( bolígrafo y papel ) los ejercicios que se van proponiendo en los hilos (de los foros) respectivos. Cada hilo ( ejercicio ) enlaza a una entrada del blog de Matemáticas de la asignatura que corresponda a tu hijo/a:

2.º de ESO: https://cdme2.blogspot.com/
3.º de ESO: https://cdme3.blogspot.com/
4.º de ESO: https://cdme4.blogspot.com/

Desde luego, los alumnos y alumnas pueden (deben) participar activamente en los foros de ejercicios y dudas, exponiendo dudas e interviniendo en los debates que se generen, lo cual también es evaluable. Después de un plazo de 48 horas como máximo de haber propuesto cada ejercicio, añado la solución debajo del enunciado, en la misma entrada del blog -- todo esto se explica concienzudamente en las indicaciones que he ido colgando hasta el momento --. Una vez haya aparecido la solución ( resolución y comentarios ) de cada ejercicio -- los alumnos/as tienen que preocuparse de consultar otra vez dicha entrada del blog ( enlazada en el ejercicio del foro semanal )- y corregir lo que proceda en sus cuadernos, en color rojo -- tal como se viene haciendo en las clases presenciales desde inicio de curso -. Cuando sea posible volver al instituto, por supuesto, revisaré los cuadernos.

En la cabecera del aula virtual encontrarás un foro de "Novedades", que es muy importante consultar, pues desde dicho foro voy informando y estableciendo las eventuales indicaciones e instrucciones concretas que puedan sobrevenir sobre el trabajo en mi aula virtual de Matemáticas de 3.º de ESO A y B&C.

Probablemente, y a efectos de evaluación, tu hijo/hija también tendrá que enviar algún trabajo y responder a cuestionarios en línea (desde el aula virtual), que, de momento, todavía no he habilitado. Todo ello se hará conforme a las instrucciones que vayan apareciendo en el aula virtual. Por ello, vuelvo a insistir: es de primera necesidad que tu hijo/a acceda al aula virtual y se automatricule en la misma.

Todos los viernes tenemos sesión de tutoría de 3.º de ESO A, de 13:35 a 14:30 ( en regimen normal de clases ). Para suplirla durante el tiempo que dure la emergencia sanitaria, he habilitado una sala de conversación ( 'chat' ) en la misma aula virtual de Matemáticas, que se encuentra en la cabecera del aula virtual. La sala de conversación estará abierta todos los viernes a esta hora. Para consultas privadas de tutoría, utiliza, por favor, este buzón de correo ( joan.aranes@educa.madrid.org ), y, en el caso de que dicho servidor de correo estuviese colapsado, utiliza el buzón de emergencia ( fscymtmcs@gmail.com ).

He dispuesto dos correos para comunicaciones de emergencia ( previendo el caso que se colapsen los servidores de las aulas virtuales ): fscymtmcs@gmail.com ( para la asignatura de Matemáticas ) y joan.aranes@educa.madrid.org ( para mi tutoría de 3.º de ESO )

Si tienes cualquier otra duda acerca de la organización en mi asignatura y en mi tutoría durante el periodo de emergencia sanitaria, por favor, utiliza este buzón de correo ( joan.aranes@educa.madrid.org ), y, en el caso de que dicho servidor de correo estuviese colapsado, utiliza el buzón de emergencia ( fscymtmcs@gmail.com ).

Salud
Joan

Ejercicio 6 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020. Área de un segmento circular

Ejercicio 65 de la página 207 del libro base

ENUNCIADO. Calcula el área del segmento circular, sabiendo que el radio de la circunferencia es de 5 cm y que el ángulo central de los extremos de su arco es de 90º

SOLUCIÓN.

Ejercicio 5 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020. Semejanza

Ejercicio 12 de la página 199 del libro base

ENUNCIADO. Sara está en una foto con su padre Ismael; y, en ella, la altura de Sara es de 3 cm y la de Ismael 3,5 cm. Si en la realidad Ismael mide 1,75 m, ¿ cuánto mide Sara en la realidad ?.

SOLUCIÓN.

Algunas indicaciones de cómo trabajar en las aulas virtuales

Ejercicio 4 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo de 2020

Ejercicio número 45 de la página 206 del libro base

ENUNCIADO. Calcula la longitud de la apotema de un hexágono regular que tiene un lado de 12 metros de longitud.

SOLUCIÓN.

Ejercicio 3 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020

Ejercicio número 55 de la página 206 del libro base

ENUNCIADO. Uno de los ángulo internos de un cierto rombo mide $60^\circ$, ¿cuánto miden los otros tres ángulos internos?

NOTA. Si visualizas este blog con un smarthphone haz clic en "visualizar como página web" para poder ver la tipografía matemática

SOLUCIÓN.
Los ángulos interiores de un rombo son iguales dos a dos, luego hay otro ángulo de 60º. Como la suma de los cuatro ángulos es igual a 360º, el valor de los otros dos ángulos iguales es de 120º; en efecto
$$2(x+60)=360 \Rightarrow x+60=360/2 \Rightarrow x=180-60=120$$
$\square$

Ejercicio 2 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo de 2020

Ejercicio número 86 de la página 208 del libro base

ENUNCIADO. Halla la generatriz de un tronco cono de 6,2 m de altura y cuyos radios miden 5,2 y 3,8 m, respectivamente.

Ejercicio 1 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo de 2020

Ejercicio 76 de la página 208 del libro base

ENUNCIADO. Calcula la diagonal del ortoedro cuyas aristas miden 4, 6 y 14 centímetros, respectivamente

Ejercicio 1 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo

ENUNCIADO. En un día soleado, medimos la longitud de la sombra que da un árbol sobre un prado horizontal ( el árbol es perpendicular al suelo del prado ) y resulta ser de 12 metros. En el mismo instante, medimos la longitud de la sombra de da un bastón de 2 metros de alto, vertical al suelo, siendo ésta de 2,5 metros. ¿ Cuánto mide la altura del árbol ?.

SOLUCIÓN.

Ejercicio 1 de la semana del 12 al 15 de marzo

ENUNCIADO. Al trazar la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, ésta queda dividida en dos segmentos de longitudes 4 y 5 decímetros, respectivamente. Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo.

SOLUCIÓN.

Triángulos en posición de Tales

Justificación y aplicaciones del teorema de Tales

Aclaraciones: En el primer vídeo de la lista de reproducción, en el que se justifica el teorema de Tales, quizá no quede claro que las áreas de $\triangle\,ABB'$ y $\triangle\,AA'B'$ son iguales; lo son, puesto que ambos triángulos tienen la misma base $|BB'|$ y la misma altura $\text{distancia}(u,v)$, si bien en el cálculo explícito del área de cada uno de ellos se utilice otra base y otra altura del mismo triángulo.

Por otra parte, también son iguales las áreas de $\triangle\,OAB'$ y $\triangle\,OBA'$. Ésto es así porque el área de $\triangle\,OAB'$ es la de $\triangle\,OBB'$ menos la de $\triangle\,ABB'$,y el área de $\triangle\,OBA'$ es la de $\triangle\,OBB'$ menos la de $\triangle\,A'BB'$; pero, como hemos visto, el área de $\triangle\,ABB'$ es la misma que la de $\triangle\,A'BB'$, luego las áreas de $\triangle\,OAB'$ y $\triangle\,OBA'$ son iguales.

Justificación de los teoremas de la altura, del cateto, y de Pitágoras

Ejercicios resueltos de aplicación de los teoremas de Pitágoras, de la altura, y del cateto ( lista de reproducción de vídeos )

Teletrabajo y emergencia sanitaria por el Covid19

COMUNICADO IMPORTANTE

Para paliar las consecuencias del cierre de aulas presenciales por la emergencia sanitaria del Covid19, vamos a esforzarnos en el uso de las herramientas virtuales. Especialmente nos centraremos en el trabajo en el aula virtual de esta asignatura de nuestro IES.

Recordad que para el jueves 26/03/2020 está programado el examen de recuperación del 2.º trimestre ( temas 5,6,7,8 y 9). Por otra parte, os pido que durante estos días sin clase presencial estudiéis también las unidades didácticas 10 ( Teorema de Tales y Teorema de Pitágoras ) y 11 ( Movimientos en el plano ) del libro de texto base, leyendo las dos lecciones, haciendo resúmenes y realizando ejercicios, por lo menos los que aparecen en cada uno de los epígrafes. Como podréis ver, en el aula virtual iré guiando vuestro trabajo. Consultad también el calendario del aula virtual, que encontraréis en la parte superior del lateral derecho ( del aula virtual ), por hubiese algún cambio en las fechas.

He organizado el aula virtual por espacios semanales, intentando emular las sesiones presenciales. Los dos grupos, A y B&C, estáis en la misma aula virtual. Si fuse necesario, que no lo creo ahora, os organizaría internamente en dos grupos (de aula virtual).

En el aula virtual encontraréis vídeos explicativos, tareas propuestas, y las correcciones de las mismas, que colgaré debajo del enunciado a posterior ( después de uno o dos días de haberlos propuesto). La participación a través del aula virtual contará como nota B ( con un peso del 20% ). En el caso de tener que realizar alguna prueba a distancia de tipo "examen" de los temas 10 y 11 se haría mediante cuestionarios, que contarían como nota A ( con un peso del 80% ), si bien confío en que el examen presencial de estos dos temas pueda hacerse después del final de la emergencia sanitaria, que se espera para dentro de unos quince días, el jueves 26/03/2020; probablemente, a la vuelta de las vacaciones de Semana Santa.

Para participar activamente en el aula virtual es necesario que os identifiquéis en el sistema con vuestras credenciales de EducaMadrid. Si no las tenéis o las habéis perdido, poneros en contacto telefónico con el IES y se os facilitarán. Tenéis que automatricularos en cada aula virtual (no se requiere clave de automatriculación) si todavía no lo habéis hecho. En caso de que, por alguna razón, no pudieseis acceder como participantes en el aula virtual, os recuerdo que aún sin tener las credenciales podéis visualizar el contenido entrando como invitados, pero en tal caso no podréis participar activamente ( interviniendo en los foros de ejercicios, enviando cuestionarios con vuestras respuestas, etcétera ).

Como de costumbre, es necesario que vayáis trabajando también con vuestro cuaderno de clase, que ya sabéis que cuenta como nota B, y, por supuesto, con el libro de texto base, ya que, junto con las pruebas escritas se espera que se podrá evaluar (el trabajo de cuaderno) en cuanto se retomen las clases presenciales. Espero que teleestudiéis mucho desde vuestras casas y que utilicéis todos los recursos que hemos puesto a vuestra disposición. Los profesores y profesoras estaremos atendiendo las aulas virtuales en jornada laboral.

Recordad que os facilité también una dirección de correo electrónico, fscymtmcs@gmail.com, para que podáis consultarme dudas en el caso de que, como último recurso, no dispongáis de las credenciales para el aula virtual; en tal caso, os recuerdo una vez más que también podéis visualizar los contenidos si entráis en calidad de visitantes. También dejaré abiertos los espacios de comentarios de las entradas de mis blogs, por si queréis intervenir también de esta manera. Pero, repito, lo importante es que os centréis en las aulas virtuales. Desde éstas dirigiré todos los enlaces a mis materiales externos, y es en éstas donde espero que interactuemos de manera habitual en el día a día de las clases ( virtuales ).

Cuidaros mucho y hasta pronto
Joan

La técnica de marcaje y recaptura para estimar el número total de individuos de una población

La técnica de marcaje y recaptura se suele emplear en ecología para estimar el número total de individuos, N, de una cierta especie que habitan en un área delimitada, y consiste en extraer una primera muestra de tamañó n, marcando con algún tipo de señal todos los individuos de la misma y liberar dichos individuos. Pasado un tiempo razonable, al objeto de que la población se redistribuya de manera homogénea, se extrae una segunda muestra de m individuos, de los cuales, se espera que encontaremos entre ellos m' individuos marcados ( que ya formaban parte de la primera muestra ). Entonces, teniendo en cuenta que la razón aritmética entre el número de individuos marcados y el número total de individuos en cada muestra debería ser aproximadamente constante, tandrá que cumplirse de manera aproximada la siguiente proporción:
m'/m ~ n/N, y por tanto, el número total de individuos de dicha especie en el área en la que realizamos el estudio será N ~ nm/m'

Ejemplo [Referencia: Yates, K., Los números de la vida, Blackie Books, 2020]. Queremos estimar el número de caracoles que hay en un jardín. Para ello, capturamos ( en una primera muestra ) 23 individuos ( n:=23 ) y los marcamos pegándoles una discreta etiqueta adhesiva en la concha antes de soltarlos. Unos días después, realizamos capturamos otro grupo de caracoles, esta vez fueron 18 (m:=18), de los cuales 3 tenían la marca que pusimos a los individuos de la primera muestra (m':=3). Estimemos el número de caracoles, N, que hay en el jardín: como
3/18 ~ 23/N, de donde se obtiene que N ~ 23·18/3 = 138 caracoles.