ESO3A ( e. aplicadas ) - Tarea de progresión número 1 de la semana del 26 de octubre al 1 de noviembre

Ejercicio número 12, apartados b y f, de la página 67 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Hallar la solución de estas ecuaciones:
b) $11-x=3x-5$

f) $6x+21=-11-2x$


SOLUCIÓN.
b)
$11-x=3x-5$
  $11+5=3x+x$
    $16=4x$
      $x=\dfrac{16}{4}=4$
f)
$6x+21=-11-2x$
  $6x+2x=-11-21$
    $8x=-32$
      $x=\dfrac{-32}{8}=-4$

$\square$

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Ejercicio número 14, apartados a y c, de la página 67 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Hallar la solución de estas ecuaciones:

a) $\dfrac{x+6}{9}+\dfrac{x}{3}=6$

c) $\dfrac{4x+1}{3}-\dfrac{x+2}{8}=17$


SOLUCIÓN.
a)
$\dfrac{x+6}{9}+\dfrac{x}{3}=6$   $9\cdot \dfrac{x+6}{9}+9\cdot \dfrac{x}{3}=9\cdot 6$
    $x+6+3\,x=54$
      $x+3\,x=54-6$
        $4x=48$
          $x=\dfrac{48}{4}=12$
a)
$\dfrac{4x+1}{3}-\dfrac{x+2}{8}=17$
  $24\cdot \dfrac{4x+1}{3}-24\cdot \dfrac{x+2}{8}=24\cdot 17$
    $8\cdot (4x+1)-3\cdot (x+2)=408$
      $32x+8-3x-6=408$
        $32x-3x=408-8+6$
          $29x=406$
            $x=\dfrac{406}{29}=14$


$\square$

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Ejercicio número 17, apartados d, e y f, de la página 69 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Hallar la solución de estas ecuaciones:

d) $x^2-11x+18=0$

e) $x^2-15x+54=0$

f) $x^2-2x+2=0$

SOLUCIÓN.
La expresión de la solución de la ecuación cuadrática escrita en forma general $ax^2+bx+c=0$ es $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, por lo que en todos los ejercicios que siguen aplicaremos dicha fórmula:
d) $x^2-11x+18=0 \Rightarrow x=\dfrac{-(-11)\pm\sqrt{(-11)^2-4\cdot 1\cdot 18}}{2\cdot 1}=\left\{\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right.$

e) $x^2-15x+54=0\Rightarrow x=\dfrac{-(-15)\pm\sqrt{(-15)^2-4\cdot 1\cdot 54}}{2\cdot 1}=\left\{\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right.$

f) $x^2-2x+2=0\Rightarrow x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot 1\cdot 2}}{2\cdot 1}=\dfrac{2\pm\sqrt{4-8}}{2}=\dfrac{2\pm\sqrt{-4}}{2} \notin \mathbb{R}$


$\square$



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Ejercicio número 18, apartados d y f, de la página 69 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Hallar la solución de estas ecuaciones:
d) $2x\,(x-4)+5x\,(1-x)=3\,(x+1)$
f) $(2x-3)^2=11-10x$

SOLUCIÓN.

d) $2x\,(x-4)+5x\,(1-x)=3\,(x+1)$
    $2x^2 -8x+5x -5x^2=3x+3$
        $3x^2+6x+3=0 \Rightarrow x=\dfrac{6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 3\cdot 3}}{2\cdot 3}=-1$

f) $(2x-3)^2=11-10x$
    $4x^2-12x+9=11-10x$
      $4x^2-2x-2=0 \Rightarrow x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot 4\cdot (-2)}}{2\cdot 4}=\left\{\begin{matrix}1\\-1/2\end{matrix}\right.$

$\square$



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Ejercicio número 22, apartados c y g, de la página 71 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Hallar la solución de estas ecuaciones:
c) $(x+5)(x-9)=0$
g) $(x+8)(x-8)=0$
SOLUCIÓN.
c) $(x+5)(x-9)=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+5=0\Rightarrow x=-5 \\ x-9=0\Rightarrow x=9 \end{matrix}\right.$

g) $(x+8)(x-8)=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+8=0\Rightarrow x=-8 \\ x-8=0\Rightarrow x=8 \end{matrix}\right.$

$\square$



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Ejercicio número 24, apartados a y b, de la página 71 del libro de texto base
ENUNCIADO.
Escribe de forma factorizada, si es posible:

a) $x^2-12x+11=0$
b) $x^2+x-56=0$
SOLUCIÓN.
a) $x^2-12x+11=0\Rightarrow x=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2-4\cdot 1\cdot 11}}{2\cdot 1}=\left\{\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right.$

  $\Rightarrow x^2-12x+11=(x-1)(x-11)=0$
b) $x^2+x-56=0\Rightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-56)}}{2\cdot 1}=\left\{\begin{matrix}7\\-8\end{matrix}\right.$

  $\Rightarrow x^2-12x+11=(x-7)(x-(-8))=(x-7)(x+8)=0$

$\square$



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